(۳-۱۶)
(۳-۱۷)
(۳-۱۸)
۳-۲-۲-۲-۲٫ تشریح تابع هدف و محدودیت‌ها
در معادله‌ی (۳-۹) که تابع هدف مدل نیز است، عبارت اول یعنی نشان‌دهنده‌ی مجموع هزینه‌های ثابت راه‌اندازی محور است. عبارت دوم یعنی مجموع هزینه‌های جمع آوری جریان را نشان می‌دهد. عبارت سوم یعنی بیانگر مجموع هزینه‌های انتقال جریان است و در نهایت عبارت چهارم یعنی بیانگر مجموع هزینه‌های توزیع جریان در شبکه است. تابع هدف مدل جمع تمامی این عبارات را کمینه می‌کند.
معادله‌ی (۳-۱۰) بیانگر این است که تمام جریان در محورها جمع آوری شده است. معادله‌ی (۳-۱۱) بیانگر این است که تمام جریان از محورها توزیع شده است. معادله‌ی (۳-۱۲) محدودیت واگرایی جریان است. معادله‌ی (۳-۱۳)، (۳-۱۴) و (۳-۱۵) محدودیت‌های پایداری هستند که باعث معنی‌دار بودن تعریف متغیرها می‌شوند. معادله‌ی (۳-۱۶) ظرفیت جریان هر گره را محدود می‌کند. معادله‌ی (۳-۱۷) بیانگر صفر و یکی بودن است و در نهایت معادله‌ی (۳-۱۸) ایجاب می‌کند که بایستی مقادیر مثبت را انتخاب کنند.
۳-۳٫ مدل رویکرد بهینه‌سازی استوار
عدم قطعیت در هزینه‌های راه‌اندازی ممکن است توسط عامل‌های قطعی مانند هزینه‌ی مالکیت زمین یا هزینه‌های ساخت‌وساز (که آن‌ها هم به نوبت خود به عامل‌های دیگری وابسته‌اند) تحت تأثیر قرار گیرد بنابراین به سختی توسط برخی قوانین احتمال توصیف می‌شوند. پس، فرض می‌شود که هیچ‌گونه اطلاعات احتمالی را نمی‌توان به این پارامترهای ناشناخته نسبت داد. با این حال، عدم قطعیت منتسب به هزینه‌های راه‌اندازی محور، فرض می‌شود که به خوبی توسط مجموعه‌ای از سناریوهای گسسته توصیف می‌شود.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
در دنیای واقعی خیلی از مسائل به صورت ظرفیت محدود در نظر گرفته می‌شوند زیرا که نتایج این نوع مسائل بیشتر به موارد واقعی موجود در صنعت شبیه است. در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل زمینی، دریایی و هوایی نیز این مسئله صادق است. به ویژه در ترابری هوایی این مسئله بیشتر خودنمایی می‌کند. ظرفیت گره‌های موجود در مجموعه داده‌های هواپیمایی ایران نیز طبیعتاً دارای محدودیت‌هایی است. محدودیت‌هایی چون ظرفیت ناوگان مسافربری خطوط هوایی و شرکت‌های فعال در این زمینه، مستعمل بودن هواپیماها و خدمات خدمات‌رسانی و … از جمله دلایل محدود بودن ظرفیت گره‌های این مدل هستند.
بدون اندازه‌گیری احتمال عدم قطعیت نیز امکان استفاده از استواری اندازه‌گیری جهت ارزیابی عملکرد سیستم وجود دارد. یک وجه مشترک چنین اندازه‌گیری مقدار تأسف از راه حل (خواننده می‌تواند به مقاله‌های Kouveils and Yu (1997) و Snyder (2006) برای جزئیات بیشتر در مورد اندازه‌گیری‌های پایدار، رجوع کند) است که تفاوت بین هزینه‌ی راه حل برخی از سناریوها و هزینه‌ی بهینه‌ای را که می‌توان با بهره گرفتن از آن سناریو به دست آورد، است. ما به‌کارگیری مدل معیار حداقل حداکثر تأسف را به عنوان حد وسط در مواجهه با عدم قطعیت در هزینه‌های راه‌اندازی پیشنهاد می‌کنیم. بنابراین، مدلی با هدف حداقل سازی بدترین حالت تأسف (یعنی حداکثر میزان تأسف) در تمامی سناریوها پیشنهاد می‌کنیم. علاوه بر پارامترهایی که در همین فصل معرفی شدند، اکنون این پارامترها را نیز تعریف می‌کنیم:
: مجموعه‌ی سناریوها برای هزینه‌ی ثابت راه‌اندازی و ظرفیت محور غیر‌قطعی
: هزینه‌ی راه‌اندازی برای ایجاد محور در گره‌ی تحت سناریوی
: ظرفیت هر گره جهت راه‌اندازی محور در و تحت سناریوی
: مقدار بهینه‌ی مسئله به ازای هر سناریوی
: میزان تأسف از جواب بهینه‌ی مسئله به ازای هر سناریوی
۳-۳-۱٫ تخصیص ساده
پس برای حالت تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور مدل حداقل حداکثر تأسف به این صورت در می‌آید:
(۳-۱۹)
(۳-۲)
(۳-۳)
