منطق فازی یک تعمیم ∞- ارزشی است، این تعمیم صرفاً مشتمل بر بحثهای محض ومجرد نیست، بلکه این منطق به دلیل توانایی در صورتبندی وجوه تقریبی استدلال، موارد استفاده و کاربرد های بسیار یافته است. ویژگی های اصلی منطق فازی که آن را از منطق کلاسیک (منطق های دو ارزشی و چند ارزشی ) جدا می سازد به شرح زیر است:
۱) در منطق دو ارزشی، یک گزاره یا درست است و یا نادرست. در منطق های چند ارزشی هر گزاره می تواند درست یا نادرست باشد و یا یک مقدار درستی میانه داشته باشد، که این مقدار درستی می تواند عضوی از یک مجموعه متناهی یا نامتناهی مقادیر درستی T (معمولاً [۱و۰] = T) باشد، اما در منطق فازی ، مقادیر درستی ، زیر مجموعه های فازی از [۱و۰] هستند.
۲) در منطق کلاسیک ، محتمل ها باید کاملاً معین باشند، یعنی زیر مجموعه هایی مشخص (غیر فازی) از مجموعه مرجع باشند، در حالیکه در منطق فازی، محتمل ها می توانند فازی باشند.
۳) در منطق کلاسیک، تنها قیدی که معنای یک گزاره را تغییر می دهد قید منفی (نه، چنین نیست که) است، اما در منطق فازی می توان از قیدهای فازی برای تعدیل و تشدید و…. به طور کلی تغییر معنای گزاره ها استفاده کرد، مانند قیدهای خیلی، کم و بیش ، کمی ،…
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))
۴) در منطق کلاسیک ،تنها دو سور عمومی و وجودی داریم، که به ترتیب بیانگر همه و بعضی (حداقل یکی) است، در مقابل در منطق فازی می توانیم از سورهای فازی ، مانند: اکثر، خیلی، بندرت ،…. استفاده کنیم.
۵) منطق کلاسیک یک وجه توصیفی دارد که همان درستی گزاره ها است و هر گزاره یا استنتاج از جنبه درستی سنجیده می شود، در حالیکه منطق فازی ، سه وجه توصیفی به شرح زیر دارد (طاهری، ۱۳۷۸).
الف) توصیف درستی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، تقریباً درست است.
ب) توصیف احتمالی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، تقریباً محتمل است.
ج) توصیف امکانی. مانند آنکه بگوییم:
گزاره P : «احمد جوان است» ، خیلی ممکن است.
نظریه فازی با نظریه احتمال نیز دارای تفاوتهای اساسی است. نظریه احتمالات نظریه ریاضی شانس یا حالت اتفاقی است. ایده احتمال این است که هر واقعه، عددی مرتبط با وقایع برابر یک می گردد، اما منطق فازی استدلال با مجموعه های فازی می باشد. به عنوان مثال مرزبندی فصل های سال مرزبندی حقیقی نیست ، و نمی توان زمان مشخصی را برای شروع یک فصل در نظر گرفت. استدلال بر مبنای نظریه امکان بنا شده است ( امینی و خیاطی ، ۱۳۸۵ ).
۲-۵-۱ نظریه امکان[۲۶]
پیشرفت های بسیار در نظریه احتمال منجر به این باور عمومی گشته است که عدم اطمینان موجود در پیشامدها و سیستم ها و فرایند ها صرفاً ماهیتی ناشی از تصادف دارند و در نتیجه می توان با روش های احتمالی آنها را مورد بررسی قرار داد، به علاوه از دیر باز تنها رهیافت ریاضی تکامل یافته برای اقدام در شرایط عدم اطمینان نظریه احتمال بوده است.گرچه این نظریه در بسیاری موارد مفید و موفق بوده است اما در مواقعی، تنها در یک نوع خاص از عدم اطمینان کارایی دارد.
وجود اطلاعات ناقص، منجر به انواع گوناگون عدم اطمینان می شود که فقط یکی از آن انواع در قالب نظریه احتمال بیان شدنی است و آن، عدم اطمینانی که ناشی از وجود جنبه های تصادفی است، می باشد.
برای کاربرد در شرایط عدم اطمینان و قطعیت ، نظریه امکان بسیار مناسب است. این نظریه در الگوبندی و توصیف بسیاری از فرایند ها و سیستم های متضمن عدم اطمینان کارایی دارد، چرا که بسیاری از انواع عدم اطمینان ها که در زمینه های مختلفی با آنها سر وکار داریم، اصطلاحاً جنبه امکانی دارند. در نظریه امکان، عدم اطمینان یک پیشامد (اطلاع ما از هر پیشامد) توسط دو عدد مشخص می شود. یکی درجه امکان خود پیشامد و دیگری درجه امکان پیشامد متناقض با آن پیشامد. درجه لزوم خود پیشامد ، متمم امکان پیشامد متناقض است.
تعاریف زیر در مورد مفاهیم اندازه امکان و اندازه لزوم بیان می شوند:
تعریف۱: اگر X یک مجموعه مرجع، Φ یک مجموعه تهی وP نگاشتی با برد [۱و۰ ] باشد، P را یک اندازه امکان بر X گویند هرگاه :
الف)
۰ = (Φ)P , 1 = (X)P (2-1)
ب) به ازای هر دو زیر مجموعه مانند A , B از دامنه تعریف :
(۲-۲)
ج) به ازای هرزیر مجموعه مانند B و A از دامنه تعریف:
(۲-۳)
این تعریف x ، مجموعه مرجع و هر زیر مجموعه A از آن ، یک پیشامد خواهد بود و (A)P درجه (امکان) رخ دادن پیشامد A تفسیر می شود. در نظریه امکان از اندازه دیگری نیز به نام «اندازه لزوم» استفاده می شود.
اندازه لزوم پیشامدA به صورت تفاضل عدد یک و اندازه امکان پیشامد متمم (یا متناقص)A تعریف می کنند و با نمادN نشان می دهند. به عبارتی:
(۲-۴) (Á)P- 1= (A)N
که A وÁ را متمم هم و یا متناقض هم گویند.
پس مفهوم اندازه امکان تعریف شده بر x ، عبارت است ا
ز یک تابع عضویت برای یک زیر مجموعه فازی از x که به نوع دیگری صورتبندی شده است. این موضوع حلقه پیوند نظریه مجموعه های فازی و نظریه امکان است. اندازه امکان و اندازه لزوم حالت خاصی از اندازه هایی موسوم به اندازه های فازی هستند. سوگند(۱۹۷۷)، کلید(۱۹۸۸) و بانون (۱۹۸۱) چنین اظهار می دارند که «اندازه های فازی رده بزرگی از انواع عدم اطمینان می باشند که بویژه پس از مطرح شدن نظریه مجموعه های فازی مورد بحث قرار گرفته اند» (امینی و خیاطی، ۱۳۸۵).
۲-۵-۱-۱ تفاوت های نظریه امکان با نظریه احتمال
نظریه فازی یک ابزار مفید برای انجام محاسبات با بهره گرفتن از کلمات به جای اعداد است و نظریه احتمال نمی تواند یک روش جامع در برخورد با عدم قطعیت باشد به خاطر اینکه:
الف) نظریه احتمال از مفهوم رویداد فازی حمایت نمی کند از جمله این رویدادها می توان به عبارتی نظریه «امروز روز گرمی است» ، «ثبات ارزش سهام در بازار قریب الوقوع» اشاره کرد، که نظریه احتمال را نمی توان برای تفسیر قضایای فازی به کار برد، در حالیکه رویداد های فازی بخش بزرگی از دانش ما نسبت به جهان واقعیت را در بر می گیرد.
ب) احتمال تکنیکی برای بیان کیفیات فازی «خیلی» ، «چند» ، «تا اندازه ای» و نظایر آن ارائه نمی دهد.
ج) نظریه احتمال ، سیستمی برای محاسبه احتمالات فازی به نرمهای «رویدادمحتمل» ، «رویداد خیلی محتمل» و ….ارائه نمی کند در واقع نظریه احتمال ذهنی ، مفاهیم روشن کننده واقعیت را برآورد نمی کند.
د) نظریه احتمال را نمی توان به زبان معمولی معنا کرد، برای نمونه معنی جمله زیر چندان قابل فهم نیست:
«افزایش سریع قیمت سهام در آینده ای نه چندان دور خیلی محتمل نیست».
و) قدرت بیان مقصود، در نظریه احتمال محدود شده و نمی توان ازآن برای توصیف واژه های زبانی فازی استفاده نمود، مثلاً نمونه زیر قابل استفاده در نظریه احتمال نیست:
ظرفی شامل ۲۰ توپ با اندازه های متفاوت است به صورتی که برخی بزرگ و برخی کوچک و تعدادی هم متوسط هستند. احتمال انتخاب یک توپ «نه بزرگ نه کوچک» چقدر است؟
به طور کلی نظریه امکان جایگزینی برای نظریه احتمال نیست، بلکه نوع دیگری از عدم قطعیت که آن خارج از توانایی احتمال است، مورد بررسی قرار می دهد (امینی وخیاطی ، ۱۳۸۵).
قبل از ورود به بحث مجموعه های فازی به نظر مقایسه پیش نگرانه به این مباحث موجب تباین وتمایز دو مجموعه و روشنگری بحث ها و اصول ریاضیات آن می شود، البته در مورد مجموعه های قطعی چند تعریف اولیه آورده شده است. در این جا جدولی مقایسه ای بین مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی ارائه شده است:
جدول۲-۵ مقایسه ای در مورد مهمترین جنبه های فازی و غیر فازی(شکاری،۱۳۷۸،۱۷)
۲-۵-۲ مفاهیم اساسی مجموعه های فازی
تابع عضویت: اگر بُرد تابع نشانگر را از مجموعه ی دو عضویت{۱و۰ } به بازه ی [۱و۰ ] توسعه داده شود، یک تابع خواهیم داشت که به هر x از X عددی را از بازه ی [۱و۰ ] نسبت می دهد، به این تابع «تابع عضویت» گوییم وآن را به صورت (x ) μA نشان می دهیم.
