R_s=P₁*P₂*P₃

۱
۲
۳

در کاهش موازی، یک زیر سیستم موازی n بخشی، با یک بخش مافوق که ناپایایی آن برابر است با حاصل ضرب ناپایایی بخش‌های زیر سیستم.
جدول ۲ ساده‌سازی موازی

قابلیت اطمینان سیستم

نمودار دیاگرام بلوک

R_s=1-(q₁*q₂*q₃₎

۱
۲
۳

با استفاده تنها از کاهش سری- موازی، ما معمولا قادر به ساده‌سازی شبکه های عمودی به یک مولفه اصلی^[۱۱۹] نیستیم. در ادامه تکنیک های دیگری ارائه خواهند شد که بعد از کاهش های سری و موازی می توانند جهت یافتن قابلیت اطمینان دقیق سیستم استفاده شوند.
تجزیه محوری^[۱۲۰]
کاربرد قضیه تجزیه در استنتاج تابع ساختاری سیستم و تابع منطقی سیستم مورد استفاده قرار میگیرد. در این روش برای ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم، به دنبال پذیرش احتمال شرطی می باشیم. معادله زیر ایده روش فوق را ارائه می دهد:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

P_r(system works) =P_r(Component i works) P_r(system works/Component i works)
+P_r(Component i fails)P_r(system works/ Component i fails)
کارایی این روش به آسانی ارزیابی احتمالات شرطی بستگی دارد. این بدین معناست که انتخاب یک ماژول ^[۱۲۱] جهت تجزیه ممکن است نقش مهمی در کارایی این روش داشته باشد. اگر نتایج تجزیه یک بخش انتخابی در ساختار دو سیستم برای هر الگوریتم کاهش سری- موازی، مجددا قابل تکرار باشد، راندمان ارزیابی پایایی سیستم افزایش خواهد یافت.
ایجاد مسیرها و قطعات مینیمم ^[۱۲۲]
مسیرهای مینیمال و قطعات مینیمال نقش مهمی را در ارزیابی قابلیت اطمینان سیستم ها بازی می کنند. شبکه های زیادی هستند که برای ارزیابی اطمینان آن‌ها با بهره گرفتن از روش مسیرهای مینیمم و قطعات مینیمم انجام میگیرند. برای یک بلوک دیاگرام قابل اطمینان یا یک مسئله شبکه دو قطبی، مسیر مینیمم بین منبع و مقصد باید تولید شود.
روش‌های مختلف برای تولید مسیر مینیمم ابتدا نیازمند ماتریس ارتباط جهت ایجاد هستند. درابتدا نحوه ایجاد ماتریس ارتباط^[۱۲۳] را ارائه می دهیم سپس روش‌های تولید مسیر مینیمم و قطعات مینیمم را شرح می دهیم.
ماتریس رابطه
هر کامپوننت در یک بلوک دیاگرام قابل اطمینان بعنوان یک لینک در معرض خطر در نظر گرفته می شود. این کامپوننت ها ،گره‌های کامل را که شامل منبع و مقصد هستند به هم وصل می کنند. در یک دیاگرام شبکه‌ای دو قطبی، لینک ها در معرض شکست هستند و گره ها کامل و بی عیب هستند. یک ماتریس رابطه ارتباط بین هر جفت گره برای جریان های سیگنال بین گره مبدا و مقصد مشخص می کند. وقتی که ما شبکه های بی جهت را نظیر بلوک دیاگرام قابل اطمینان و شبکه دو قطبی. تعریف می کنیم، ماتریس رابطه متقارن است. اگر هیچ ارتباط جهت داری بین نود i و j نباشد، ورودی موقعیت (j وi) و (i و j ) در ماتریس رابطه صفر است.
به علت اینکه هر گره همیشه با خودش رابطه دارد، عناصر قطر اصلی ماتریس ۱ می باشد. اگر گره k ، گره‌های i وj را به هم وصل کند، موقعیت ( i و j ) و ( j و i ) در ماتریس رابطه برابر X_k می باشد. X_k نشان دهنده رویدادی است که لینک K یا کامپوننت k کار می کنند.
بعنوان مثال شبکه زیر را در نظر میگیریم.
شکل ۲۳ دیاگرام شبکه‌ای با گره‌های نام گذاری شده
لینک ها از شماره ۱ تا ۷ شماره گذاری شده‌اند. شکل فوق یک دیاگرام شبکه‌ای را با گره‌هایی با نام ۱و ۲و ۳ و ۴ و ۵ را نشان می دهد. ما به یافتن همه مسیرهای مینیمم بین گره ۱ (مبدا) و گره ۵ (مقصد) نیاز داریم .
بر مبنای آنچه که در بالا توضیح داده شد، ماتریس رابطه نمودار شبکه‌ای در شکل ذیل نمایش داده شده است.
شکل ۲۴ مانریس رابط شبکه
اگر با شبکه جهت دار سر و کار داشتیم، آنگاه ماتریس رابطه متفاوت نبود. وقتی رابطه دو طرفه بین جفت گره وجود نداشته باشد، ماتریس رابطه ورودی ها صفر زیادی خواهد داشت.
با ماتریس رابطه‌ای مشتق شده از یک شبکه، ما آماده ایم برای ارائه یک روش جهت شمارش مسیرهای مینیمم شبکه.
روش حذف گره برای تولید یک مسیر مینیمم^[۱۲۴]
روش حذف گره برای تولید یک مسیر مینیمم روشی را برای تولید مسیر مینیمم از طریق حذف گره‌های سالم در ماتریس رابطه‌ای شبکه‌ای گزارش می کند.
C را بعنوان ماتریس رابطه‌ای با درجه ، m * m در نظر بگیرید. و رابطه جهت دار از گره i به j با در نظر گرفته شده است.