از سهام شرکت U را خریداری نماید. یادآوری می‌شود برای شرکتی که تماماً با حقوق صاحبان سهام تشکیل سرمایه داده است. بازدهی حاصل شده این سرمایه‌گذار، پس از این مبادله به صورت زیر درخواهد آمد:
(۲-۹)
به این ترتیب مشخص است مادامی که باشد، خواهد بود.
این بدان معنا است که سهام‌داران شرکت L سهام نگهداری‌شده خود را خواهند فروخت و با ایجاد اهرم شخصی، اقدام به تحصیل سهام شرکت u خواهند نمود، زیرا این اقدام برایشان پرسودتر است. در این فرایند (از این رو ) کاهش یافته و (در نتیجه ) رشد خواهد کرد تا بین و تعادل برقرار شود. لذا شرکت دارای اهرم، نمی‌تواند از جایزه یا صرفه‌ای بیشتر از شرکت بدون اهرم بهره‌مند شود زیرا سرمایه‌گذاران از طریق اهرم شخصی خود این اختلاف را از بین خواهند برد. حال فرض می‌کنیم که شخص سرمایه‌گذار، سهامی از شرکت U به ارزش در دست دارد که معرف کسری از مجموع ارزش بازار سهام صادره در دست سهام‌داران آن شرکت است. بازدهی این سرمایه‌گذار برابر است با
(۲-۱۰)
اگر این شخص تمام یا بخضی از سهامش را به ارزش (که در آن ) بفروشد، می‌توند نسبتی برابر از سهام و قرضه‌ی شرکت L خریداری کرده و نگهداری کند، زیرا ارزش بازار شرکت u معادل برابر ارزش شرکت L است. چنین اقدامی بدون آن‌که سطح نااطمینانی توسط او تغییر داده شود، بازدهی به شرح زیر برای او فراهم خواهد آورد:
(۲-۱۱)
از مقایسه دو معادله فوق درمی‌یابیم مادامی که و باشد، خواهد بود. این بدان معنی است که دارندگان سهام شرکت u سهام خود در شرکت u را خواهند فروخت و سبدی مرکب از سهام و قرضه‌ی شرکت L را خواهند خرید، زیرا برای آن ها سودآورتر است. در این فرایند، کاهش خواهد یافت و رشد می‌یابد تا آنجا که بین و تعادل برقرار شود. بر اساس استدلال فوق، نظریه مودیلیانی و میلر بیان می‌کند که V و در شرایط تعادل، مستقل از ساختار سرمایه تعیین خواهد شد.
قبل از استدلال فوق، بحث در زمینه‌ی این قسمت از امور مالی بسیار پیچیده بود، اما با این استدلال نشان داده شد که با فرض صحت و رایج بودن مفروضات اولیه نظریه مودیلیانی و میلر، ساختار سرمایه نمی‌تواند تأثیری بر روی ثروت سهام‌داران بگذارد.
ج- نظریه های مودیلیانی و میلر، بدون در نظر گرفتن مالیات
مودیلیانی و میلر استدلال می‌کنند که نرخ بازدهی مورد انتظار بر روی سهام عادی شرکت اهرمی با افزایش نسبت بدهی به سرمایه افزایش می‌یابد، و این به علت افزایش نااطمینانی سرمایه ناشی از افزایش اهرم می‌باشد. به عبارتی هزینه سهام عادی برای شرکت اهرمی مساوی است با:
الف. هزینه سهام عادی شرکت غیراهرمی در همان سطح نااطمینانی تجاری
ب. حذف نااطمینانی به میزان تفاوت بین هزینه سهام عادی و هزینه وام برای شرکت در سطح اهرم به کار رفته. اگر شرکت هیچ گونه بدهی نداشته باشد، بازدهی کل شرکت مساوی بازده بر روی سهام عادی می‌باشد.
= بازدهی شرکت غیراهرمی
= بازدهی سهام عادی
(۲-۱۲)
اگر شرکت از بدهی استفاده کند، بازدهی مورد انتظار کل شرکت هنوز همان رقم قبلی است. اما بازده بر روی سهام عادی به صورت زیر درمی‌آید،
(۲-۱۳ )
= هزینه سرمایه شرکت (بازدهی مورد انتظار شرکت غیراهرمی)
= هزینه سهام عادی (بازدهی مورد انتظار سهام عادی)
D = ارزش بدهی
S = ارزش سهام عادی
= نرخ بهره یا هزینه بدهی
معادله‌ی بالا نشان می‌دهد که با بدهی صفر در ساختار سرمایه، بازدهی مورد انتظار سهام عادی برابر با بازده مورد انتظار کل شرکت است. اما با افزایش نسبت اهرمی و صرف نااطمینانی، میزان بازدهی مورد انتظار سهام عادی بیشتر از بایده‌ی مورد انتظار کل شرکت می‌شود. یعنی در هر حالت بازدهی کل مورد انتظار شرکت مستقل از اهرم مالی است و ارزش آن با اهرم مالی تغییر نمی‌کند. در میزان بدهی بین، سهام شرکت بدون نااطمینانی می‌باشد، اما با افزایش میزان بدهی (نسبت )، به طور خطی با آن افزایش می‌یابد، زیرا وقتی شرکت از بدهی بیشتر استفاده می‌کند، نااطمینانی ورشکستگی افزایش پیدا می‌کند و نرخ بازدهی مورد انتظار سهام‌داران عادی بالا می‌رود.
درصد هزینه
نمودار ۲-۴ هزینه سهام عادی، بدهی و میانگین هزینه سرمایه شرکت بر اساس نظریه مودیلیانی و میلر بدون درنظر گرفتن مالیات
به طور کلی افزایش در استفاده از بدهی ارزان قیمت به وسیله افزایش بازدهی مورد انتظار سهامدار عادی () جبران می‌شود. با افزایش بدهی، میزان نااطمینانی شرکت بیشتر می‌شود و بازدهی مورد انتظار سهام‌داران آن افزایش می‌یابد و در این فرایند مزیت به دست آمده از را می‌پوشاند. بنابرین بدون توجه به نسبت بدهی ثابت می‌ماند.
د- نظریه مودیلیانی و میلر با درنظر گرفتن مالیات
قضیه‌ی نامربوط بودن اهرم مودیلیانی و میلر، اگر فرضیه‌های بازار کامل که در تحلیل آن ها آمده حاکم باشد، معتبر خواهد بود، اما با تشخیص وجود نواقص بازار سرمایه در دنیای واقعی، ساختار سرمایه هر شرکت ممکن است ارزش آن شرکت را تحت تأثیر قرار دهد.
زمانی که مالیات بر سود شرکت اعمال گردد، تأمین مالی از طریق بدهی پرسودتر است و شرکت‌هایی که از اهرم استفاده می‌کنند، ارزش بیشتری دارند، چرا که هزینه بهره بدهی، هزینه قابل قبول مالیاتی و کاهش دهنده درآمد مشمول مالیات محسوب می‌شود. در نتیجه با ثابت بودن درآمد خالص عملیاتی، سود عملیاتی بیشتری را به سمت سرمایه‌گذاران انتقال می‌دهد.
برای نشان دادن این مطلب، دو شرکت را درنظر می‌گیریم که از کلیه جنبه‌ها به جز ساختار سرمایه یکسان باشند. در این حالت، جریان‌های نقدی عملیاتی در دسترس سرمایه‌گذاران شرکت بدون اهرم () به شرح زیر محاسبه می‌شود:
(۲-۱۴)
در حالی که جریان‌های نقدی در دسترس سرمایه‌گذاران در شرکت L عبارت است از:
معادله ی (۲-۱۵)
عبارت EBIT(1-t) سود شرکت u را نشان می‌دهد، در حالی که بخش دوم، صرفه‌جویی مالیاتی ناشی از مالیات کاه بوده بهره پرداختی را نشان می‌دهد.
ارزش شرکت غیراهرمی () از طریق تنزیل سود خالص سالیانه پس از کسر مالیات شرکت به نرخ هزینه سرمایه آن، تعیین می‌شود.
(۲-۱۶)
از طرف دیگر، ارزش شرکت با اهرم از طریق تنزیل هر دو بخش سود پس از کسر مالیات محاسبه می‌شود. مودیلیانی و میلر می‌گویند چون جریان سود معمول در شرکت L دقیقاً همان نااطمینانیی را دارد که عایدات شرکت u، پس نرخ تنزیل در هر دو شرکت () یکسان می‌باشد. اما صرفه‌جویی مالیاتی در صورتی که بهره بدهی‌ها پرداخت شود، وجود دارد؛ پس، صرفه‌جویی مالیاتی همان‌قدر نااطمینانی دارد که بدهی شرکت. بنابرین، می‌باید به نرخ تنزیل شود. ارزش شرکت L عبارت است از:
(۲-۱۷)
یا
با توجه به این که عبارت ، برابر می‌باشد، عبارت خواهد بود:
(۲-۱۸)
لذا ارزش شرکت دارای اهرم از شرکت بدون اهرم بیشتر است و تفاوت این دو ارزش با افزایش حجم بدهی، بیشتر می‌شود
درصد هزینه
اهرم
نمودار ۲-۵ هزینه سهام عادی، بدهی و میانگین هزینه سرمایه بر اساس نظریه مودیلیانی و میلر با درنظر گرفتن مالیات
