11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

N

ـــ

1/59

1/57

1/56

1/48

1/51

49/1

45/1

41/1

32/1

24/1

12/1

9/0

58/0

0

0

RI

اگر نرخ سازگاری از 10 درصد بیشتر باشد ،قضاوت ها ممکن است به صورت متضاد باشند و باید در آن ها تجدید نظر نمود.و یک روش کارا برای بهبود سازگاری این است که در تنظیم مقایسه های زوجی فعالیت ها را با توجه به وزن هر کدام که در دور اول مقایسه ها به دست آمده مرتب نمود . بدین ترتیب سازگاری مسلما بهبود می یابد(آذر و رجب زاده، 1391).

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

2-2-8-3 رتبه بندی پروژه های سرمایه گذاری با بهره گرفتن از روش TOPSIS
در این مرحله با توجه به معیارها و زیر معیارهای كمي و كيفي و وزن های به دست آمده در مراحل قبل، به رتبه بندی پروژه ها در گروه سرمایه گذاری می پردازیم برای این منظور از تکنیک TOPSIS استفاده خواهد شد. این روش در که سال 1981 توسط هوانگ و یون^[77] ارائه گردید(هوانگ و يون، 1981) یکی از پر کاربرد ترین مدل های جبرانی است.
نکته متمایزی که این روش نسبت به بقیه روش ها دارد، ایجاد جواب های ایده آل به دو صورت ایده آل مثبت و ایده آل منفی در فضای اقلیدوسی است. این روش تمام گزینه ها را وارد فضای اقلیدوسی کرده و فاصله اقلیدوسی هر کدام از گزینه ها را با نقاط ایده آل مثبت و منفی محاسبه می کند. گزینه ایی که فاصله کمتری از نقطه ایده آل مثبت و فاصله بیشتری از نقطه ایده آل منفی داشته باشد دارای ارجحیت بیشتری خواهد بود (امیری و دارستانی فراهانی، 1392).
گام های اجرایی این روش به صورت زیر است:
گام 1: ایجاد ماتریس تصمیم گیری مشخص شده. ساختار این ماتریس به شکل زیر بوده که در آن ها ارزش ارزیابی گزینه iام براساس معیار jام را نشان می دهد.
X=
شكل7-3 ساختار ماتريس مورد استفاده در روش TOPSIS
گام 2: محاسبه ماتریس ارزیابی نرمال شده. هدف این گام ترسیم یک ماتریس نرمالایز شده با مقادیر بین 0 و 1 می باشد. ازین رو ارزش نرمال شده برای هر عضو ماتریس را با بهره گرفتن از نرم اقلیدسی به صورت زیر محاسبه می کنیم:
( فرمول1)
i=1,2,…,m; j=1,2,…,n.
گام 3: محاسبه ماتریس وزن دار نرمال شده. در این مرحله با داشتن وزن معیارها و ماتریس نرمال، ماتریس وزن دار نرمال شده را به کمک رابطه زیر محاسبه می کنیم:
V_ij =w_j × r_ij (فرمول2)
گام 4: مشخص کردن حد ایده ال مثبت و ایده ال منفی. در این مرحله به محاسبه ایده ال مثبت و منفی به کمک روابط زیر خواهیم پرداخت:
A⁺= (فرمول3 )

۳ – ۳ – ۲ ) نمود عشق الهی، زن:
مولانا نگرشی دوگانه به زن دارد . در شعر او ،زن، از سویی نماد عشق الهی، روح، جان، زمین و رویش است و از سوی دیگر نماد جسم، نفس، دنیا و حرص است . در بسیاری از آثار مولانا دلایلی سترگ بر نگاه خوش‌بینانه‌ی او نسبت به زنان وجود دارد و نمونه‌های بسیاری حاکی از تحکیم شان مادر در مثنوی می‌توان یافت:
«حق مادر بعد از آن شد کآن کریم کـــرد او را از جنـین تو غریم
صورتی کردت درون جــــسم او داد در حمــلش ورا آرام و خو
همچو جزو متصــل دید او تو را متصل را کرد تدبیــــرش جدا
حق هزاران صنعت‌و‌فن ساختست تا که مادر بر تو مهر انداختست»
(مولوی ، ۱۳۷۰،د۳،ب۳۲۹: ۲۲)
عشق و محبت، بهانه‌ی بودن است و اکسیر حیات. مهر و محبت میان زن و مرد هم قطره‌ای از دریای بی‌کران محبت الهی است. چنان که مولانا می‌گوید:
«ای تـو پنـاه همـه روز مِحـَن باز سپردم به تو من خویشتن
قلزم مهری که کناریش نیست قطره آن، الفت مردست و زن»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۲۱۰۹ :۷۹۰ )
در عرفان، خداوند مخلوقات جهان را آفریده تا آینه‌ای برای محبت او باشند. پس عشق مجازی مرد و زن به یکدیگر جلوه‌ای از عشق مطلق الهی است:

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

«ای رهیـده جـــان تـو از مـا و مـن ای لطیـفه‌ی روح انـــدر مــرد و زن
مرد و‌زن چون یک شود آن یک تویی چون که یک‌ها محـــو شد آنک تویی
ایـن مـن و مـا بهـــر آن بـرسـاختی تـا تـو بـا خود نرد خدمت باخــــتی
تا من و توها همه‌یک جان شوند عاقبت مسـتــــغرق جـانـان شــونـد
این همه هسـت و بیـا ای امـرِ «کن» ای منــــزه از بیـــــا و از ســخـــن»
(مولوی ، ۱۳۷۰،د۱،ب۱۷۹۹: ۹۰)
مولوی صورت زیبا را به جام و حسن و زیبایی زن را دریک تلقی معنوی به شراب تشبیه کرده‌است. در این تلقی، خداوند، ساقی شراب مزبور است که بندگان را سیراب می‌سازد. شیفته‌ی جام گشتن و در صورت زیبا متوقف ماندن کار غافلان است.
۳ – ۳ – ۳) زن نماد روح و جان:
مولانا لطیف‌ترین جانب وجود و پرده‌نشین کالبد انسان را مؤنث و از جنس زن می‌‌شمارد چراکه زن را نماد روح و جان می‌داند:
«سـیمرغ کـوه قاف رسیدن گرفت باز مـرغ دلم ز سـینه پـریدن گـرفت باز
خاتون روح خانه نشین از سرای تن چادرکشان ز عشـق دویدن گرفت باز»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۱۱۹۸ :۴۷۲)
جان را در قالب زن دیدن، در رباعیات مولانا نیز به صورت اضافه‌ی نمادین «کدبانوی جان» نمایان است:
«جان را که در آن خانه وثاقش دادم دل پیـش تـو بـود من نفاقش دادم
چون‌چند گهی‌نشست کدبانوی جان عشق تو رسیـد و سه طلاقش دادم »
(مولوی ، ۱۳۷۶،ر۱۲۰۶ :۱۴۲۲ )
مولانا در اشعار خود به کرات این تفکر را منعکس کرده است که هفت سیاره در هفت فلک آسمان، آبا علوی یا پدران آسمانی هستند و چهار عنصر آب و باد و خاک و آتش، مادران زمینی هستند که از ازدواج آنها و تأثیر و تأثرشان، موالید ثلاثه یعنی جماد و نبات و حیوان متولد می‏شوند:
«هست هر جزوی‌ز عالم جفت‌خواه راسـت همـچون کهربا و برگ کاه
آسـمان مـرد و زمیـن زن در خـرد هــرچه آن انداخت این می ‌پرورد
هسـت سـرگردان فلک انـدر زمین همچو مردان گرد مکـسب بهر زن
ویـن زمیــن کدبـانـویی‌ها می‏کند بـر ولادات و رضـاعـش می‌ تنـد
پس زمین و چرخ را دان هوشـمند چون که کـار هوشـمندان می‏کنند»
(مولوی ، ۱۳۷۰،د۳،ب۴۴۱۴: ۲۰۲)
بی‌تردید در دیدگاه مولانا ، پدیده‌های طبیعی عالم زنده و جاندارند و در تعامل با یکدیگر واین اندیشه‌ای پویا، ژرف، اسطوره ساز و نمادپرداز است که نمونه‌ی اعلای آن را مولوی داشته است. او در غزل‌ها نیز بارها به مادر بودن زمین اشاره کرده‌است، از جمله :
«از چـار مادر برترم و ز هفت آبا نیز هم من گوهر‌کانی بدم کاینـجا به دیدار آمدم»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۱۳۹۰ :۵۳۹)
«به‌مثل خلقت مردم نزاد از‌خاک و از‌انجم وگرچه زاد بس‌نادر ازین دامـاد و‌کـدبانو»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۲۱۶۰ :۸۱۰)
«زمین چون زن، فلک چون شو، خورد فرزند چون گربه
من این زن را و این شـــو را نمی‌‌دانــــم، نمـــی‌‌دانم»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۱۴۳۹ :۵۵۵)
«ای جان ها ماکوی او، وی قبله‌ی ما کوی او
فراش ایـن کو آسمان، وین خاک کدبانوی او»
(مولوی ، ۱۳۷۶،غ۲۱۳۰ :۷۹۹)
این نمادپردازی با توجه به خاصیت باروری، رویش و پرورش زمین صورت گرفته‌است.
ویژگی‌‌های منفی یـا آن چه که قدما در وجـود زن منفی می‌‌انگاشتند، سـبب نمادپردازی‌های منفی نیز درباره‌ی زن شده است. یکی از بارزترین این موارد، زن را نماد نفس قرار‌دادن‌است که در اشعار مولانا نمونه‌های فراوان دارد.

پروبیوتیک

۷۴/۷۷^abc

۷۴/۶۶

۵۰/۶۷

پری بیوتیک

۷۲/۷۷^bc

۷۳/۱۵

۰۲/۶۷

چای کامبوچا

۷۷^ab

۷۳/۴۰

۱۵/۶۶

چای سبز

۷۰/۹۰^c

۷۲/۸۰

۶۰/۶۴

SEM

۰/۸۲

۰/۸۳

۰/۷۱

معنی داری

*

ns

ns

ns اختلاف معنی دار نیست.
* اختلاف در سطح ۵ درصد معنی دار است (p<0/05).
در هر ستون حروف نامتشابه وجود تفاوت معنی دار میان میانگینها را نشان میدهد.
۴-۸- ارزیابی سیستم ایمنی
نتایج مربوط به ارزیابی سیستم ایمنی در جدول ۴-۱۱ آمده است. این نتایج شامل مقدار عیار پادتن علیه گلبول قرمز گوسفند و وزن نسبی اندامهای لنفاتیک شامل بورس فابرسیوس و طحال میباشد. اثر گروه های آزمایشی بر عیار پادتن در نوبت اول و دوم اختلاف معنی داری را نشان نمیدهد. ولی به لحاظ عددی بالاترین عیار در این دو دوره، مربوط به گروه های پروبیوتیک، پری بیوتیک و چای کامبوچا و کمترین آن مربوط به گروه آنتی بیوتیک بود. در این آزمایش وزن نسبی بورس فابرسیوس و طحال به عنوان دو عضو لمفوئید مرتبط با سیستم ایمنی در سنین ۲۱ و ۴۲ روزگی تحت تأثیر گروه ها قرار نگرفت. ولی وزن بورس فابرسیوس به لحاظ عددی در گروه کامبوچا در سطح بالاتری قرار داشت. گلبول قرمز گوسفند به عنوان یک ماده خارجی نقش آنتی ژن را ایفا نموده و سیستم ایمنی را فعال مینماید و ممکن است به طور مستقیم فعالیت سلول های B را تحریک نموده و یا ابتدا به سلولهای ضمیمه سیستم ایمنی متصل شده، سپس موجب فعال شدن سلول های T و در نهایت سلول های B گردد ( پناهی دهقان و همکاران، ۱۳۷۴). تیمارهای دریافت کننده آنتیبیوتیک در هر دو مرحله باعث کاهش تیتر آنتیبادی گردیدند. آنتیبیوتکها باکتریهای گرم مثبت مفید دستگاه گوارش پرنده را که تولید ایمنوگلوبین میکنند از بین میبرد. به نظر میرسد کاهش جمعیت باکتریهای محرک تولید ایمنوگلوبین در روده عامل اصلی کاهش آنتیبادی با تغذیه این مواد باشد.
بالاترین عیار پادتن تولید شده در تیمارهای پروبیوتیک، پریبیوتیک و چای کامبوچا مشاهده گردید. که با نتایج پاندا و همکاران (۲۰۰۰)، کوتر و همکاران (۲۰۰۰) و راجو و دوگودا (۲۰۰۲) مطابقت داشت. افزایش تولید پادتن در هنگام استفاده از پریبیوتیکها را میتوان به علت واکنش سیستم ایمنی به مواد آنتیژنیک با منشا میکروبی دانست. مشخص شده است که پروتئین موجود در دیواره سلولی مخمر ساکارومایسز که در مانان الیگوساکاریدها وجود دارد، میتواند دارای خاصیت آنتیژنیک قوی باشد (ساوج و همکاران، ۱۹۹۶). تحریک سیستم ایمنی توسط پروبیوتیکها نیز ممکن است به واسطه افزایش فعالیت T-cell ها، افزایش فعالیت سلولهای بیگانه خوار و افزایش سطح پروتئین سرم باشد (فولر، ۱۹۸۹). اینوکا و کیمورا (۱۹۸۳) گزارش نمودند که افزودن باسیلوس natto در جیره بر تیتر آنتیبادی پرندگان مؤثر است. آنها توسعه ارگانهای لمفوئیدی موجود در روده را دلیل پاسخ به این جیره بیان نمودند. ماتسوزاکی و همکاران (۱۹۹۸) گزارش نمودند کاربرد خوراکی لاکتوباسیلوس کازئی فعالیت سلولهای کشنده طبیعی در طحال(NK) را افزایش داده، و سبب تحریک فعالیت فاگوسیتوزی در آنها میگردد. فولر(۱۹۹۲) نشان داد که لاکتوباسیلها قادرند سیستم ایمنی بدن را تحریک کنند. این نکته بیانگر آن است که پروبیوتیکها علاوه بر ممانعت از بروز بیماریهای رودهای به صورت بالقوه قادرند بر شرایط بروز بیماریها حتی در اندامها و قسمتهای مختلف بدن که در فاصله نسبتاً دوری از دستگاه گوارش قرار دارند، تأثیر گذار باشند.
در آزمایشی پاندا و همکاران (۲۰۰۰) از سطوح مختلف ۱۰۰، ۱۵۰ و ۲۰۰ میلیگرم در کیلوگرم پروبیوتیک پروبیولاک در جیره جوجههای گوشتی استفاده نمودند و در ۱۴ و ۲۱ روزگی ۱/۰ میلی لیتر SRBC به آنها تزریق نمودند، مشخص شد که پروبیوتیک تیتر آنتیبادی تولید شده در هر دومرحله را افزایش داد. این محققین با بررسی این آزمایش در مرغهای تخمگذار ۵۶ و ۶۴ هفته نیز همین نتایج را بدست آوردند.
به طورکلی چای کامبوچا اثر تحریک کنندگی برسیستم ایمنی داشته، برای نمونه، در فعال سازی سیستم اینترلوکین ۲ و اثر تنظیم کنندگی روی شمار لنفوسیتها در بیمار نقش دارد (رایمپلر، ۲۰۰۳). محتوای لاکتوباسیل موجود در کامبوچا مکانیسم دفاعی سیستم ایمنی در برابر میکروارگانیسمهای بیگانه و همچنین در برابر ویروسهای بیماریزا رودهای است (مسترونی و لوسا، ۱۹۸۴s).

( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

جدول۴-۱۱- مقایسه میانگین پاسخ ایمنی و وزن نسبی ارگانهای لنفی جوجههای گوشتی در سن۲۱ و ۴۲ روزگی

در پژوهش حال حاضر میزان الفای کرونباخ بدست آمد.
برای جمع آوری داده ها در این پژوهش از پرسشنامه نگرش به نحوه انتخاب همسر^[۷۰] استفاده شده است.پرسشنامه نگرش به نحوه انتخاب همسر یک پرسشنامه ۳۲ سئوالی توسط لارنس(۱۹۹۲) که جهت اندازه گیری و ارزیابی باورهای محدود کننده (غیرمنطقی افراد) افراد نسبت به نحوه انتخاب همسر تدوین شده است. این پرسشنامه ۳۲ سئوالی شامل ۷ مقیاس می باشد که عبارتند از:

مقیاس اول: اعتقاد به اینکه من فقط می توانم عاشق یک نفر باشم.
مقیاس دوم : عشق کافی است
مقیاس سوم: اطمینان خاطر در انتخاب همسر
مقیاس چهارم: باهم زندگی کردن بدون ازدواج
مقیاس پنجم: آرمان گرایی در انتخاب همسر
مقیاس ششم: سهل انگاری در انتخاب همسر
مقیاس هفتم: تضاد و مکمل بودن در انتخاب همسر
این پرسشنامه ۳۲ سئوالی که دارای ۷ مقیاس است در ایران توسط فرحبخش مصری پور( ۱۳۸۴ ) با اضافه کردن مقیاسهای دیگر و افزایش سووالات آن تدوین و هنجاریابی گردید (به نقل از فرامرزی، اسمعیلی و فرحبخش، ۱۳۸۵ ) به طوری که خرده مقیاسهای پرسشنامه به نحوه انتخاب همسر (لارسن ،۱۹۹۲ ) از ۷ خرده مقیاس به ۱۰ خرده مقیاس افزایش یافته که خرده مقیاسهای اضافه شده در ایران توسط فرحبخش و مصری پور (۱۳۸۴) شامل موارد ذیل هستند:
مقیاس هشتم: ضرورت نامزد بودن و ارتباط داشتن با فرد مورد خواستگاری
مقیاس نهم: نقش شناخت فرد مورد علاقه
مقیاس دهم: گزینه های نادرست یا منحرف ساز
همچنین تعداد سئوالها نیز به ۷۵ سئوال افزایش یافت این پرسشنامه در ایران بر روی یک نمونه ۱۵۰ نفری توسط فرحبخش و مصری پور ( ۱۳۸۴ ) از دانشجویان دانشگاههای اصفهان ساخت و نرم گردید. روایی و پایایی: این پرسشنامه در ابتدا حاوی ۵۲ سئوال و ۱۲ عامل بوده است. که از طریق روائی سازه تبدیل به آزمونی با ۳۲ سوال و ۷ خرده مقیاس شده بود. همچنین روابی همزمان نیز برای این آزمون اجرا شده است و یا آزمون RBC 3 که حاوی ۱۵ سئوال بود مقایسه شد. همبستگی کل این آزمون در سطح ۹۹ % ، ۴۵ به دست آمده است(r=45, P<0/01) پایانی آن براساس ضریب القای کرونباخ بر همه مقیاس در کل ۸۸ به دست آمد و برای ۷ خرده مقیاس از ۶۴ الی ۹۸ متغیر بوده است (کاب و همکاران ، ۲۰۰۳ ؛ به نقل از فرامرزی، ۱۳۸۵ ) .پایایی و فرم هنجار یابی شده در ایران که در این تحقیق به کار گرفته شد بدین قرار می باشد . پایایی این پرسشنامه براساس روش آلفای کرونباخ ۹۰ / ۰ و روش بازآزمایی ۷۲ / ۰ و روایی از طریق روایی واگرا در سطح ۹۰ / ۰ گزارش شده است( فرح بخش و مصری پور، ۱۳۸۴).
روش نمره گذاری:
روش نمره گذاری در این پرسشنامه که براساس مقیاس لیکرت مقیاس بندی شده است در چهار طیف کاملاً مخالف ، مخالف ، موافق و کاملا موافق) درجه بندی شده است . به این ترتیب از نمره ۱ الی نمره گذاری می شوند. حداقل نمره از ۷۵ و حداکثر ۳۰۰ می باشد نمره کمتر نشان دهنده این است که فرد از افکار الزام آور و محدود کننده کمتر متاثر است.
۳-۵- نحوه گرد آوری داد ها
بعد از اخذ مجوز های لازم از دانشگاه آزاد کرمانشاه، تعداد حجم نمونه لازم برای پژوهش تعیین گردید. به شیوه نمونه گیری در دسترس پرسشنامه های پژوهش( شامل یک پرسشنامه نگرش به ازدواج که بایستی توسط خود فرد و پرسشنامه تعارض والدین که بایستی توسط یکی از والدین تمکیل شود، بود) در اختیار شرکت کنندگان قرار داده شد و از آنها خواسته شد که طبق دستورالعمل پرسش نامه های مربوطه را تکمیل کنند. در ضمن به تمامی شرکت کنندگان اطمینان خاطر داد شد که تمامی اطلاعات بصورت محرمانه خواهد ماند.
۳-۶- تجزیه و تحلیل داده ها
داده های پژوهش وارد نرم افزار SPSS18 شد و در دو سطح آمار توصیفی(شامل میانگین، انحراف معیار) و آمار استنباطی(شامل آزمون همبستگی و رگرسیون) مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت.
فصل چهارم
یافته های پژوهش
در این فصل داده های بدست آمده در دو سطح آمار توصیفی( شامل میانگین، انحراف معیار و …) و آمار استنباطی( ضریب همبستگی و رگرسیون) مورد تجزیه و تحلیل آماری قرار گرفت.
الف : آمار توصیفی
در این مطالعه توصیفی تعداد ۱۳۲ دانشجو دختر و والدین آنها مورد بررسی قرار گرفت. میانگین سنی شرکت کنندگان دانشجویان در این پژوهش ۲۳ سال و بیشترین مقطع تحصیلی، مربوط به مقطع تحصیلی کارشناسی بود. میانگین سن والدین ۴۲ سال، با میانگین ۲۹ سال تاهلی بود. ۵۷ درصد از والدین شرکت کننده، دارای مدرک تحصیلی دیپلم به پایین، ۲۳ درصد فوق دیپلم و ۲۰ درصد کارشناسی و کارشناسی و بالاتر بودند. میانگین نمره مقیاس تعارض والدین در این پژوهش، ۱۴۲٫۳ گزارش شد.

این بار آن‌ها به جای ساده‌سازی برنامه‌ریزی خطی، کران‌های پایین را با حل مسئله‌ی کوتاه‌ترین مسیر به دست آوردند. این الگوریتم انشعاب و تحدید جدید به صورت یکپارچه‌ای از الگوریتم انشعاب و تحدید بر پایه‌ی برنامه‌ریزی خطی Ernst and Krishnamoorthy (1998a) بهتر عمل می‌کند تا جایی که مسائل را با سرعت ۵۰۰ برابر سریع‌تر و با حافظه‌ی مورد نیاز کمتری حل می‌کند. با این الگوریتم جدید آن‌ها قادر بودند تا جواب‌های دقیقی برای مسائل بزرگی که تا آن تاریخ در مرور ادبیات مطرح شده بود، به دست بیاورند. آن‌ها حتی توانستند تا برای مسائلی با بیش از ۲۰۰ گره و بیش از ۳ محور در مدت زمان ۶۳۲ ثانیه به جواب دست یابند. با این وجود آن‌ها هنوز هم قادر به حل مسائل AP با بیش از ۱۰۰ گره و بیش از ۵ محور و همچنین ۱۰۰ گره و بیش از ۳ محور در مدت زمان معقولی نبودند.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

Pirkul and Schilling (1998) یک روش ساده‌سازی لاگرانژی کارآمد را توسعه داده‌اند که کران‌های پایین و بالای فشرده‌تری در CPU time معقولی تولید می‌کند. آن‌ها از بهینه‌سازی زیر گرادیان بر روی ساده‌سازی لاگرانژی مدل استفاده کرده و نیز محدودیتی برشی برای یکی از زیر مسائل مهیا کرده‌اند. آن‌ها در آزمایش‌های محاسباتی بر روی مجموعه داده‌های CAB ادعا کرده‌اند که متوسط شکاف این روش ابتکاری ۰۴۸/۰ درصد است و حتی حداکثر شکاف زیر ۱ درصد است (فشرده‌ترین کران‌ تمامی روش‌های ابتکاری تا به امروز).
در مقاله‌ی متعاقب Sohn and Park (1998) با ارائه‌ مدلی جدید برای مسائل تخصیص ساده تعداد متغیرها و محدودیت‌ها را در حالتی که هزینه‌ی واحد جریان برابر است و به مسافت گره‌ها ارتباط دارد، هر چه بیشتر کاهش دادند. آن‌ها روش‌هایی جهت یافتن جواب‌های بهینه برای مسائل تخصیص با مکان‌های محور ثابت ارائه کرده‌اند. آن‌ها یک مدل عدد صحیح مختلط برای مدلی با مکان‌های محور ثابت که هزینه‌های ثابت راه‌اندازی اتصال‌ها نیز در نظر گرفته‌شده‌اند، ارائه کرده‌اند.
چندین مقاله به بررسی مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پرداخته‌اند. Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) یک مدل عدد صحیح درجه دوم جدیدی بر اساس ایده‌ی جریان چند محصولی در شبکه پیشنهاد کرده‌اند. آن‌ها سپس این مدل را با یک روش انشعاب و تحدید که از ساختار اصولی شبکه‌ی مسئله جهت دستیابی به کران‌های پایین استفاده می‌کند، حل نموده‌اند. از آنجایی که روش انشعاب و تحدید به زمان قابل‌توجهی نیاز دارد، برای دستیابی سریع و اثربخش به جواب یک الگوریتم ژن شناختی ابتکاری نیز ارائه کرده‌اند.
Abdinnour-Helm (1998) یک روش ابتکاری جدید بر اساس ترکیب الگوریتم‌های ژن شناختی و جستجوی ممنوعه ابداع کرده ‌است. ابتدا از الگوریتم ژن شناختی جهت تعیین تعداد و مکان محورها استفاده شده و سپس هر نقطه‌ی تقاضا به نزدیک‌ترین محور خود اختصاص یافته تا جواب آغازینی برای روش ابتکاری جستجوی ممنوعه که تخصیص‌های بهینه را پیدا می‌کند، شکل بگیرد. او نتایجش را با الگوریتم ژن شناختی Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) بر روی مجموعه داده‌های CAB مقایسه کرد و دریافت که استفاده از ترکیب همزمان جستجوی ممنوعه و الگوریتم ژن شناختی جواب‌های خیلی بهتری نسبت به الگوریتم ژن شناختی به دست می‌دهد.
O’Kelly and Bryan (1998) در مقاله‌ی خود اظهار داشته‌اند که فرض مستقل بودن هزینه‌های جریان نه تنها باعث اشتباه در محاسبه‌ی هزینه‌های کلی شبکه می‌شود، بلکه ممکن است موجب انتخاب ناصحیح مکان‌یابی و اختصاص محورها شود. آن‌ها یک تابع هزینه‌ی غیرخطی را پیشنهاد کرده‌اند که اجازه می‌دهد تا همگام با افزایش جریان‌ها، هزینه‌ها با سرعت کاهشی افزایش یابند. سپس این تابع هزینه‌ی غیرخطی را به وسیله‌ی یک تابع مقعّر پاره‌ای خطی تقریب زده و آن را با مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور ترکیب کرده‌اند.
آن‌ها با ارائه‌ یک مثال گویا نشان داده‌اند که جواب بهینه با بهره گرفتن از این تابع هزینه‌ی جدید تغییر می‌کند. Bryan (1998) اندکی تغییر و توسعه در مدل O’Kelly and Bryan (1998) ایجاد کرده است. او ظرفیت‌ها و حداقل جریان‌هایی برای اتصال بین محورها و هزینه‌های وابسته‌ی جریان در سراسر اتصال‌های شبکه در نظر گرفته است.
Sasaki et al. (1999) مورد خاصی از مسئله تخصیص چندگانه‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را در نظر گرفته‌اند که در آن هر مسیر در شبکه مجاز به استفاده از تنها یک محور است. آن‌ها این روش را مسئله‌ی ۱-stop تخصیص چندگانه‌ی مکان‌یابی p-محور میانه نامیدند. آن‌ها یک مدل عدد صحیح مختلط ارائه کرده‌اند که می‌توان بیشتر به مسئله‌ی p-میانه تغییر شکل داد. آن‌ها یک الگوریتم انشعاب و تحدید و یک روش ابتکاری حریصانه پیشنهاد کرده‌اند و عملکرد الگوریتمشان را بر روی مجموعه داده‌های CAB آزمایش کرده‌اند.
Ernst and Krishnamoorthy (1999) دو مدل جدید برای تخصیص ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد داده‌اند. مدل آن‌ها نسخه‌ی توسعه‌یافته‌ی مدل عدد صحیح مختلط قبلی است که برای مسئله‌ی p-محور میانه توسعه داده شده بود. آن‌ها دو روش ابتکاری ارائه کردند. اولی بر اساس شبیه‌سازی تبرید و دیگری بر اساس نزول تصادفی است. آن‌ها جواب‌های بهینه را با بهره گرفتن از روش انشعاب و تحدید بر پایه‌ی برنامه‌ریزی خطی با کران بالای اولیه‌ی تولید کردند. آن‌ها همچنین برخی گام‌های پیش‌پردازش را جهت بهبود عملکرد الگوریتم انشعاب و تحدید ارائه کردند و الگوریتم پیشنهادی را بر مجموعه داده‌های CAB و AP که شامل هزینه‌های ثابت و محدودیت نمی‌شوند آزمایش کردند.
در Sohn and Park (2000) تمرکز بر روی مسئله‌ی تخصیص ساده با شبکه‌ای شامل ۳ محور و مکان‌های محور ثابت صورت گرفته است. آن‌ها یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط را ارائه و ویژگی‌های چند سطحی آن را بررسی کرده‌‌اند. اگر چه مسئله‌ی تخصیص ساده در سیستم دو محوری الگوریتم زمان چند سطحی دارد، نویسندگان این مقاله نشان داده‌اند که به محض اینکه تعداد محورها به ۳ افزایش یابد، مسئله به حالت NP-hard تبدیل می‌شود.
Ebery et al. (2000) حالت تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌‌یابی محور را بررسی کرده‌اند. مدل آن‌ها شبیه مدل Ernst and Krishnamoorthy (1998a) است فقط با این تفاوت که در این مدل هیچ محدودیتی در انتخاب محورهای بهینه وجود ندارد. آن‌ها یک الگوریتم ابتکاری کارآمد بر پایه‌ی کوتاه‌ترین مسیرها ارائه کرده‌اند و کران بالای به دست آمده از این روش ابتکاری را با یک روش حل انشعاب و تحدید تلفیق کرده‌اند.
تابع هزینه‌ی غیرخطی دیگری توسط Horner and O’Kelly (2001) پیشنهاد شده است. آن‌ها اذعان داشته‌اند که ضریب‌های کاهشی را می‌توان در کنار هر قسمتی از مسیر که حجم مناسبی دارد، به دست آورد. بنابراین همانند Bryan (1998) آن‌ها این تابع هزینه‌ی مقعر غیرخطی را که صرفه‌جویی اقتصادی را جبران می‌کند، در تمامی اتصال‌های شبکه در یک محیط نرم‌افزار سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی (GIS)^[12] به کار برده‌اند و جواب‌های فرضیات متفاوت هزینه‌های شبکه را مقایسه کرده‌اند.
Ebery (2001) یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط را برای تخصیص ساده‌ی p-محور ارائه کرده که مکان‌های محور ثابت هستند و برای حل نیاز به () متغیر و () محدودیت دارد. تعداد متغیرها و محدودیت‌های این مدل از تمامی مدل‌های ارائه‌شده در مرور ادبیات کمتر است اما چون مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه از نوع مسائل NP-hard است، در عمل مدل او در زمان محاسباتی بیشتری به جواب می‌رسید. نتایج محاسباتی او نشان می‌دهد که به ازای ۲ و ۳ محور این مدل جدید نسبت به مدل‌های ارائه‌شده در Sohn and Park (1997, 2000) و نسبت به روش کوتاه‌ترین مسیر ارائه‌شده در Ernst and Krishnamoorthy (1998b) اثربخش‌تر است.
روش ابتکاری شبیه‌سازی تبرید دیگری برای مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه توسط Abdinnour-Helm (2001) پیشنهاد شده است. با این وجود Ernst and Krishnamoorthy (1996) به نتایج بهتری نسبت به Abdinnour-Helm (2001) دست‌یافته‌اند.
Nickel et al. (2001) در مقاله‌ی خود امکان‌پذیری چندمنظوره‌ی مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را آزمایش کرده‌اند که این مدل کاربردهای فراوانی در زمینه‌ی حمل‌و‌نقل هوایی مسافران و محموله‌های ترافیکی هوایی، خدمات پیام‌رسانی و ارتباطات دارد.
Klincewicz (2002) نشان داد که برای یک مجموعه محور ثابت، مدل هزینه‌ی مقعر ارائه‌شده در O’Kelly and Bryan (1998) را می‌توان به مسئله‌ی کلاسیک ظرفیت نامحدود مکان‌یابی تسهیلات تبدیل کرد. او یک رویه‌ی شمارشی و تعدادی روش ابتکاری بر اساس جستجوی ممنوعه و روش جستجوی حریصانه تصادفی تطبیقی پیشنهاد کرد. او این الگوریتم را بر روی مجموعه داده‌های CAB امتحان کرد و نشان داد که مجموعه‌ی بهینه‌ی محورها به ازای توابع هزینه‌ی مختلف، تغییری نمی‌کنند.
Mayer and Wagner (2002) یک روش ابتکاری انشعاب و تحدید جدیدی تحت عنوان HubLocator (یابنده‌ی مکان) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور توسعه داده‌اند. مزیت اصلی HubLocator در دستیابی به کران‌های پایین است. کران‌های پایین فشرده‌تر هستند و از شدّت دشواری محاسباتی مورد نیاز در الگوریتم انشعاب و تحدید برای دستیابی به جواب بهینه می‌کاهند.
آن‌ها HubLocator را با الگوریتم ارائه‌شده در Klincewicz (1996) و با CPLEX بر روی مجموعه داده‌های CAB و AP مقایسه کرده‌اند. برای مقایسه‌ی الگوریتمشان با CPLEX از یک مدل ریاضی بر اساس روش مدل‌سازی جریان چند محصولی که توسط Ernst and Krishnamoorthy (1998a) برای مسئله‌ی p-محور میانه ارائه شده بود، استفاده کرده‌اند. با وجود اینکه الگوریتم آن‌ها نسبت به روشی که در Klincewicz (1996) معرفی شده بود دارای برتری بود اما در مواردی نمی‌توانست از CPLEX عمل کند.
Sasaki and Fukushima (2003) مدلی را برای تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ۱-stop ارائه کرده‌اند. مدل آن‌ها شامل محدودیت‌های ظرفیت بر روی هر دوی محورها و یال‌ها است. آن‌ها سپس این مدل را توسط یک الگوریتم انشعاب و تحدید با استراتژی تحدید ساده‌سازی لاگرانژی حل نموده و عملکرد آن را بر مجموعه داده‌های CAB آزمایش کرده‌اند.
Boland et al. (2004) در مقاله‌ی خود به این نکته اشاره‌ کرده‌اند که با وجود اینکه الگوریتم ابتکاری Ernst and Krishnamoorthy (1998a) به مراتب در مدت زمان و حافظه‌ی کمتری مسائل را حل می‌کند اما باز هم نسبت به قضیه‌ی کران‌های پایین ضعیف عمل می‌کند. به منظور غلبه بر این کاستی، آن‌ها برخی ویژگی‌های جواب بهینه‌ را جهت توسعه‌ی فن‌های پیش‌پردازش و محدودیت‌های فشرده‌تر تعیین نمودند. زمانی که آن‌ها این توسعه‌ها را بر مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه اجرا کردند، نتایج نشان می‌داد که محدودیت‌های فشردگی نتایج بهینه‌ی بهتری را در برخی موارد ارائه می‌کند.
Hamacher et al. (2004) تحقیقی چند سطحی را در مورد مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ارائه کرده‌اند. آن‌ها یک نقش عمومی در ارتباط با برداشتن سطوح از مسئله‌ی مکان‌یابی تسهیلات ظرفیت نامحدود به مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور توسعه داده‌اند. آن‌ها یک مدل جدید را ارائه کرده‌اند که در آن تمام سطوح تعریف‌ شده‌اند.
برای مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور، Labbé and Yaman (2004) به خانواده‌ای از نامساوی‌های معتبر دست‌یافته‌اند که سطح تعریف نامساوی‌ها را تعمیم می‌دهد و آن را می‌توان به زمان چندجمله‌ای تفکیک کرد.
Boland et al. (2004) برخی ویژگی‌های راه‌ حل ‌های بهینه‌ی هر دوی مدل‌های ظرفیت محدود و ظرفیت نامحدود تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور را خلاصه‌شده بررسی کرده‌اند. بر اساس این نتایج آن‌ها پیش‌پردازش رویه‌ها و محدودیت‌های فشردگی‌ جهت بهبود ساده‌سازی‌های برنامه‌ریزی خطی را برای مدل‌های برنامه‌ریزی خطی عدد صحیح مختلط توسعه داده‌اند. آن‌ها همچنین محدودیت‌های پوشش-جریان را برای حالت ظرفیت محدود جهت بهبود زمان‌های محاسباتی به کار گرفته‌اند. این مدل‌ها منجر به یک کاهش کلی در زمان CPU مورد نیاز استفاده‌شده در CPLEX در قیاس با مدل‌های موجود شده است.
Elhedhli and Hu (2005) ازدحام محورها را در نظر گرفته و یک تابع هزینه‌ی غیر‌خطی محدّب را برای تابع هدف مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه پیشنهاد داده‌اند. آن‌ها این مدل را با بهره گرفتن از توابع خطی پاره‌ای خطی سازی کرده و سپس ساده‌سازی لاگرانژی را به کار برده‌اند. از طریق مقایسه با مسئله‌ی غیر ازدحامی بر روی مجموعه داده‌های CAB، نویسندگان این مقاله ادعا کرده‌اند که نتایج مدل ازدحامی دارای توزیع تعادلی جریان بیشتری در محورها است.
Topcuoglu et al. (2005) الگوریتم ژن شناختی دیگری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد داده‌اند. روش ابتکاری آن‌ها بر مجموعه داده‌های AP و CAB آزمایش شد و جواب‌های به دست آمده نسبت به روش ترکیبی Abdinnour-Helm (1998) در زمان محاسباتی کم‌تر و باکیفیت بهتری حاصل شدند.
Marin (2005a) یک مدل جدید برای حالت تخصیص چندگانه بر اساس همان ایده‌ای که در Ebery et al. (2000) وجود داشت، ارائه کرده‌اند اما از برخی ایده‌ها در مقاله‌ی Marin (2006) جهت کاهش اندازه‌ی مسائل بهره برده است. Marín (2005b) تعدادی سطوح معرف نامساوی‌های معتبر را برای مسئله‌ی ظرفیت نامحدود مکان‌یابی محور با هزینه‌های برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی ارائه کرده‌ است. او مسئله را الگوریتم تخفیف و برش حل نموده است.
Labbé et al. (2005) مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را در نظر گرفته‌اند که در آن هر محور ظرفیتی ثابت بر حسب ترافیکی که از آن عبور می‌کند، بررسی کرده‌اند. آن‌ها برخی خصوصیات چند سطحی این مسئله را بررسی کرده و الگوریتم انشعاب و تحدید را بر اساس این نتایج توسعه داده‌اند.
Kimms (2005) نیز فرض کرده است که صرفه‌جویی اقتصادی نه تنها در اتصال بین محورها بلکه می‌تواند در تمامی انواع اتصال‌ها اتفاق بیفتد. او مدلی را با تابع هزینه‌ی خطی پاره‌ای پیشنهاد داده است که متحمل هزینه‌ی ثابت استفاده از اتصال می‌شود. در مقاله‌ی Wagner (2004b) نویسنده را یک تابع کمیتی وابسته‌ی غیر افزایشی ‌در مدل‌های تخصیص ساده‌ی پوششی محور تعریف کرده است.
Racunicam and Wynter (2005) یک مدل مکان‌یابی محور ظرفیت نامحدود برای تعیین مکان بهینه‌ی محورهای باربری چند وظیفه‌ای ارائه کرده‌اند. آن‌ها از یک تابع هزینه‌ی مقعّر غیرخطی برای نمایش صرفه‌جویی اقتصادی تولیدی در هر دوی اتصال‌های بین محوری و محور به مقصد استفاده کرده‌اند. تابع آن‌ها چنان است که هزینه‌های بین محوری بیشتر از هزینه‌های خطی سرحد مقدار آستانه و از آن به بعد کمتر است.
هنگامی‌که آن‌ها مدل خود را با تابع غیرخطی O’Kelly (1998) مقایسه کردند، اقدامات آن‌ها به صورت مستقیم بر روی جریان اتصال بود درحالی‌که اقدامات O’Kelly (1998) بر روی نسبت جریان اتصال بین محوری به جریان کلی شبکه انجام گرفته بود. آن‌ها این تابع را با یک تابع خطی پاره‌ای تقریب زده‌اند و تعدادی از ویژگی‌های چند سطحی مدل خطی جدید را ارائه کرده‌اند. همچنین دو روش ابتکاری متغیر-کاهش را توسعه داده و یک مورد مطالعه‌ای بر روی شبکه‌ی باربری Alpine تهیه ‌کرده‌اند.
Marín et al. (2006) یک مدل جدید پیشنهاد کرده‌اند که تعمیمی از مدل قبلی مسئله‌ی ظرفیت نامحدود مکان‌یابی محور با هزینه‌های برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی است و فرض داشتن ساختار هزینه برآورده‌کننده‌ی نامساوی مثلثی را تخفیف می‌دهد. مدل آن‌ها دارای محدودیت‌های کمتری بود و نسبت به همه‌ی مدل‌های قبل از خود دارای برتری بود.
Kratica et al. (2007) از دو الگوریتم ژن شناختی برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه استفاده کرده‌اند. آن‌ها با بهره گرفتن از این دو الگوریتم ابتکاری خود توانسته‌اند مسائلی با ۲۰۰ گره و ۲۰ محور را به صورت بهینه در زمان محاسباتی معقولی حل نمایند.
در مقاله‌ی Tan and Kara (2007)، نویسندگان آن بر روی سیستم‌های تحویل بار تمرکز کرده‌اند. آن‌ها با تجزیه و تحلیل شرکت‌های فعال ترکیه در این زمینه، محدودیت‌ها، التزامات و معیارهای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور را در ارتباط با سیستم‌های تحویل بار تعیین کرده‌اند.
Cunha and Silva (2007) بدون اطلاع از کار Topcuoglu et al. (2005) الگوریتم ژن شناختی دیگری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور ارائه کردند که با روش ابتکاری شبیه‌سازی تبرید تلفیق شده بود. این روش ترکیبی جدید از هر دوی الگوریتم‌های ژن شناختی Abdinnour-Helm (1998) and Abdinnour-Helm and Venkataramanan (1998) عمل می‌کرد.
Cunha and Silva (2007) مسئله‌ی پیکر‌بندی شبکه‌ی محور را برای یک شرکت حمل‌و‌نقل کمتر از گنجایش یک کامیون در برزیل در نظر گرفته‌اند. آن‌ها در مدل‌شان به جای ثابت در نظر گرفتن ضریب کاهشی محور به محور، ضریب کاهشی را بر طبق میزان کل باربری بین محورها متغیر فرض کرده‌اند.
روش ابتکاری دیگری که برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد شده است، Chen (2007) است. روش ابتکاری ترکیبی او بر اساس روش شبیه‌سازی تبرید، جستجوی ممنوعه و روندهای بهبود‌یافته است. این روش ابتکاری هم از نظر کیفیت جواب‌ها و هم از دیدگاه زمان محاسباتی از روش ارائه‌شده در Topcuoglu et al. (2005) نیز بهتر عمل می‌کند.
Canovas et al. (2007) دوباره یک روش ابتکاری را برای تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور بر اساس فن صعود دوتایی ارائه کردند. آن‌ها سپس این روش ابتکاری را در الگوریتم انشعاب و تحدید اجرا کردند. با توجه به نتایج به دست آمده از اجرای این روش بر روی مجموعه داده‌های CAB و AP آن‌ها قادر به حل مثال‌هایی با ۱۲۰ گره نیز بودند.
Costa et al. (2007) یک روش متفاوت را برای مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد کرده‌اند. به جای استفاده از محدودیت‌های ظرفیت بر روی میزان جریان پردازش‌شده در محورها نویسندگان یک تابع هدف دوم برای مدل ریاضی‌شان معرفی کرده‌اند که مدت زمان پردازش جریان‌ها را حداقل می‌کند. آن‌ها دو مسئله‌ی دو معیاره‌ی متفاوت را در نظر گرفته‌اند. علاوه بر حداقل کردن هزینه‌ی کل در هر دوی مسائل، در اولی آن‌ها مدت زمان کل پردازش جریان را در محورها حداقل کرده‌اند و در دومین مسئله حداکثر زمان سرویس‌دهی محورها را کمینه کرده‌اند. آن‌ها یک روش تکراری را پیشنهاد داده‌اند که برای محاسبه‌ی جواب‌های غیر غالب شده از آن استفاده شده است.
Stanimirović (۲۰۰۸) با ارائه‌ روش ابتکاری جدیدی بر پایه‌ی الگوریتم ژن شناختی، مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را حل کرده ‌است. Randall (2008) از ۴ روش فوق ابتکاری مختلف مبتنی بر الگوریتم‌ کلونی مورچه‌ها برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور استفاده کرده است. de Camargo et al. (2008) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را با ارائه‌ الگوریتم‌های تجزیه‌ی بِندر^[۱۳] حل نموده‌اند.
Iwasa et al. (2009) برای مدل تخصیص ساده‌ی شبکه‌ی محور و میله از یک الگوریتم ۳-تقریبی قطعی ساده و یک الگوریتم ۲-تقریبی تصادفی بر پایه‌ی مسئله‌ی ساده‌سازی خطی و روند گرد کردن تصادفی استفاده کرده‌اند.de Camargo et al. (2009) مدل تخصیص چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام را با بهره گرفتن از روش تجزیه‌ی بندِر برای نمونه‌های واقعی تا مرز ۸۱ گره به خوبی توسط مدل پیشنهادی خود حل نموده‌اند. Silva and Cunha (2009) برای حل مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور سه نوع روش ابتکاری ساده و کارای جستجوی ممنوعه‌ با آغازهای چندگانه و نیز یک روش ابتکاری جستجوی ممنوعه‌ی جامع دو مرحله‌ای پیشنهاد کرده‌اند.
Alumur et al. (2009) با ارائه‌ چارچوبی یکنواخت در ارتباط با مدل‌سازی مسائل تخصیص ساده‌ی مکان‌یابی محور انواع مختلف این مسائل را در حالتی که طراحی شبکه محور به صورت ناقص است، حل نموده‌اند. آن‌ها از داده‌های هواپیمایی آمریکا و ترکیه برای این کار استفاده کرده‌اند.
در مقاله‌ی Ilić et al. (2010) یک روش متغیر عمومی جدید جستجوی همسایگی برای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی p-محور میانه در شبکه‌ها با احداث محورهایی جهت کاهش ترافیک در بین هر زوج مبدأ/مقصد ارائه شده است. آن‌ها با آزمایش این روش ابتکاری بر روی مجموعه داده‌های AP و دیگر مجموعه داده‌های موجود، ادعا کرده‌اند که روش جدیدشان نسبت به دیگر روش‌های ابتکاری موجود جواب‌های بهینه‌ی باکیفیت‌تری تولید می‌کند.
در مقاله‌ی Stanimirović (۲۰۱۰) یک الگوریتم ژن شناختی برای مسئله‌ی تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود p-محور میانه ارائه شده است که این قابلیت را دارد مسائلی با تعداد حداکثر ۵۰ گره را به سرعت حل کند و جواب بهینه را به دست آورد، همچنین این روش را برای مسائلی با تعداد ۲۰۰ گره در مدت زمان بیشتری نیز می‌توان به کار برد.
Correia et al. (2010) مدل کلاسیک تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را توسعه داده‌اند که در آن اندازه‌ی محورها به عنوان بخشی از فرایند تصمیم‌گیری مطرح است.Correia et al. (2010) مدل کلاسیک و مشهور تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را دوباره بررسی کرده‌اند و ابراز داشته‌اند که این مدل در حل بعضی از مسائل به خوبی عمل نمی‌کند و دارای کاستی‌ها و نواقصی است، بنابراین محدودیت جدیدی به مدل اضافه کرده و نتایج به دست آمده را تجزیه و تحلیل کرده‌اند.
در مقاله‌ی de Camargo et al. (2011)، یک روش کارآمد برای مواجهه‌ با تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام ارائه شده است. در این روش به صورت همزمان از برش‌های تجزیه‌ی بندِر و تقریب خارجی^[۱۴] استفاده می‌شود و مسائلی با حدود ۲۰۰ گره را در زمان‌های منطقی و معقول حل می‌کند.
در مقاله‌ی Correia et al. (2011) توسعه‌ی جدیدی از مدل تخصیص ساده‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور پیشنهاد شده است که در آن ظرفیت محورها بخشی از فرایند تصمیم‌گیری است و ملزومات تعادل به شبکه تحمیل شده است.Puerto et al. (2011) بیان ریاضی جدیدی از مدل تخصیص ساده‌ی ترتیبی مسئله‌ی مکان‌یابی محور میانه با الگوهای توزیع جدید که از نقش‌های متفاوت کاربران درون شبکه‌ی زنجیره تأمین نشأت می‌گیرد، ارائه کرده‌اند.
در مقاله‌ی de Camargo and Miranda (2012) مدل تخصیص ساده‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور تحت ازدحام بررسی شده است. این برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط غیر‌خطی که در مقالات پیشین نیز به آن ارجاعات زیادی داده شده، دارای کاربردهای واقعی زیادی است. دو چشم‌انداز مختلف طراحی شبکه پیشنهاد شده: (۱) شبکه‌ی دارنده و (۲) شبکه‌ی کاربر. این مدل با بهره گرفتن از روش تجزیه‌ی بِندر تعمیم‌یافته حل شده و حل مسائل پیچیده در مدت زمان‌های منطقی را محقق ساخته است.
LI et al. (2013) محورهای عملیاتی را به عنوان یک شبکه‌ی صف GI/G/1 مدل‌سازی کرده‌اند و مدل صف محور عملیاتی و مدل مکان‌یابی-تخصیص را باهم ادغام کرده و در پایان یک مدل مکان‌یابی میله و محور چندمنظوره با لحاظ محدودیت ظرفیت را پیشنهاد کرده و نتایج آن را بررسی کرده‌اند.
Kratica (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را با بهره گرفتن از الگوریتم ابتکاری خود با نام شبه الکترومغناطیسم حل نموده‌ است. Sender and Clausen (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت محدود مسئله‌ی مکان‌یابی محور را با بهره گرفتن از داده‌های ترافیک واگن‌های باری آلمان حل نموده‌اند و با بهره گرفتن از نرم‌افزار CPLEX به تجزیه و تحلیل نتایج حاصل پرداخته‌اند.
García et al. (2013) مدل تخصیص چندگانه‌ی ظرفیت نامحدود مسئله‌ی مکان‌یابی p-محور میانه را با بهره گرفتن از روش انشعاب و تحدید بررسی نموده‌اند. در مقاله‌ی Puerto et al. (2013) بیان ریاضی جدیدی برای تخصیص ساده‌ی ترتیبی مسئله‌ی مکان‌یابی محور میانه ارائه‌شده و از الگوریتم‌های انشعاب و تحدید و برش جهت حل مسائلی با اندازه‌ی کوچک و متوسط استفاده شده است. آن‌ها روش جدید خود را بر روی داده‌های AP نیز آزمایش کرده‌اند.
۲-۲-۲٫ مدل‌های غیر‌قطعی تخصیص ساده و چندگانه‌ی مسئله‌ی مکان‌یابی محور