این مدل‌ها، معادلات توصیف شده براساس پدیده‌های واقعی است. برای مثال، انتقال جرم توسط نفوذ، انحلال‌پذیری ریزه‌های دارو یا اکسیپینت^[۱۸](ماده ای که برای جذب یا ترقیق داروئی بکار می‌رود) و یا انتقال پلیمر از حالت شیشه‌ای به لاستیکی که این معادلات بر اساس تئوری ریاضی است. اغلب معادلات جزئی دیفرانسیلی موردبحث هستندکه قادر به‌ حل آنها بوده، شرایط مرزی و اولیه باید شناخته شده باشد]۱۴[.

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

۲-۲-۱٫تئوری‌های بر اساس قانون‌نفوذ‌فیک
اگر رهایی دارو صرفاً بر اساس نفوذ کنترل‌شده باشد، راه حل‌های ریاضی می‌تواند بیشتر درست باشد. همچون توضیح داده شده در شکل (۲-۱) و شکل‌های(۲-۳ الی ۲-۶) .
شکل ۲-۱: طبقه‌بندی سیستم برای سیستم‌های رهایش داروی عمدتاً نفوذ کنترل‌شده، ستاره نشان‌دهنده مولکولهای دارویی منفرد، دایره‌های سیاه توده‌های آمورف یا کریستال دارو، فقط اشکال کروی نشان داده شده‌است، اما طبقه بندی سیستم برای هر نوع از هندسه است]۱۴[.
تجهیزات پلیمر می‌توانند به دو دسته اصلی طبقه‌بندی شوند:
تجهیزات یکپارچه و مخزن‌دار، در سیستم‌های یکپارچه دارو منحل‌شده یا توزیع‌یافته در یک ماتریس بی‌اثر و سیستم‌های مخزن‌دار شامل یک هسته احاطه شده توسط یک غشاء نفوذی پلیمر هستند.
سه نوع تجهیزات توسط تکنیک‌های ریخته‌گری حلال به‌تنهایی یا ترکیب‌شده باروش فشرده‌سازی، دیسک‌های یکپارچه (^[۱۹]SMD)، دیسک‌های چند لایه با یک لایه یکپارچه مرکزی (^[۲۰]MLDM) و دیسک‌های چند لایه با یک مخزن مرکزی دارو (MLDR^[21]) برای داروی بسیار انحلال پذیر در آب فراهم می‌شوند]۱۵[.
کنترل سینتیک‌های رهایش سیستم‌های ماتریکس یکپارچه ساده‌تر و آسانتر از دیگر سیستم‌ها نظیر سیستم‌های پوشش داده‌شده است.
در این سیستم‌ها دارو به دو صورت درون ماتریکس قرار می‌گیرد]۱[.

1. 1. داروی حل‌شده درون پلیمر

1. 1. داروی پخش‌شده درون پلیمر

به‌طور مختصر در خصوص معادلات حاکم بر این سیستم‌ها و شرایط جانبی حاکم بحث خواهد شد.
داروی حل‌شده در پلیمر
پلیمرها به‌صورت استوانه‌ای، کروی ویا صفحه‌ای به دارو اجازه می‌دهند که به درون ماتریکس نفوذ کند، درون آن حل شود و به‌صورت حل شده تا زمانی که مواد خشک شوند باقی بماند. دارو با پلیمر آنقدر ترکیب می‌شود که میزان دارو کمتر از حلالیتش در پلیمر شود. نرخ حلالیت دارو با نفوذ حلال از میان ماتریکس پلیمر تبعیت می‌کند. زمانیکه یک داروی خشک برروی پلیمر قرار می‌گیرد، داروی خیس‌شده و اشباع‌شده درون پلیمر سریعاً در حلال نفوذ کرده حل می‌شود( به دلیل حلالیت بالا) و از درون ماتریکس پلیمری به بیرون نفوذ می‌کند.
عبارت ریاضی حاکم بر نفوذ جسم حل‌شده از میان ماتریکس براساس قانون دوم‌نفوذفیک است و تنها برای داروهایی که درون یک ماتریکس حل‌شده و حلال به درون آن نفوذ می‌کند کاربردی است.
داروی پخش‌شده در پلیمر
اگر حلالیت دارو درون پلیمر بسیار کند باشد، بیشتر داروها به‌صورت یکنواخت درون ماتریکس پلیمری پخش می‌شود و مابقی آن نیز در پلیمر حل می‌شود. سینتیک‌های رهایش این نوع سیستم از مدل هیگوچی پیروی می‌کند که درآن گرادیان غلظت بین محل دریافت دارو و محلول دارو به‌صورت خطی است. قانون اول فیک بر این دسته حاکم است.
چنانچه شرایط رسوخ کامل در سراسر دورۀ رهایی فراهم شود و چنانچه نفوذپذیری دارو از طریق غشاء جزء باقی مانده باشد. سینتیک‌های رهایی مرتبه اول، صرفنظر از هندسه وسیله بصورت ذیل می‌باشد]۱۶[:
(۲-۱)
M_t: مقدار مطلق جمع شوندۀ داروی رها شده در زمان t
M₀: مقدار اولیه دارو
C_t: غلظت دارو در محیط رهایی در زمان فوق
K: ضریب پارتیشن دارو بین غشاء و منبع
v:حجم مخزن دارو
A: مساحت کلی سطح دستگاه
L: ضخامت غشاء
اگر غلظت اولیه دارو کمتر از انحلال‌پذیری دارو باشد، مولکول‌های دارو به صورت انفرادی حل شده در داخل مواد حامل (محلول یکپارچه) هستند. درغیر اینصورت، مولکول‌های دارو انحلال‌یافته با انبوه‌های آمورف و یا کریستال دارو باهم وجود دارند (به صورت یکپارچه پخش شده).
در مورد محلول‌های یکپارچه و در غیاب تغییرات مهم در ماتریس‌های حامل هنگام رهایی دارو ( برای مثال: تخلخل ثابت، بدون تورم، تراوایی مستقل از زمان برای دارو) و شرایط کامل رسوخ نتایج رهایی می‌توانند محاسبه شوند به شرح زیر که وابسته به هندسه سیستم است.
۱) لایه‌های نازک با تأثیرات ناچیز لبه]۱۷[:
(۲-۲)
۲) کروی]۱۷[:
(۲-۳)
۳) سیلندرها]۱۸[:
(۲-۴)
q_n : ریشۀ تابع بسل نوع اول مرتبه صفر [J₀(q_n)]
بهرحال، بعلت پیچیدگی تنظیم معادلات پاره‌ای تفاضلی مربوطه، راه‌حل تحلیلی نمی‌تواند منتج شود برای این نظریه، اما راه‌حل عددی می‌تواند برای پیاده‌سازی مدل استفاده شود.
برای ساده‌کردن هندسه فیلم‌های نازک با تأثیرات بریدگی ناچیز، هیگوچی در سال ۱۹۶۱منتشر کرده جذر ریشۀ معروف ارتباط زمان بین مقدارهای داروی رها شده از یک فیلم باریک با یک مقدار زیاد دارو( غلظت اولیه دارو >> انحلال‌پذیری دارو در مواد حامل)]۱۳،۱۲[.
(۲-۵)
شکل۲-۲ : حالت شبه‌پایدار در توافق با معادله کلاسیک هیگوچی]۱۴[.
فرض اصلی تئوری توصیف شده در بالا اینکه دارو به‌صورت مولکولی درون سیستم پخش شود. بعداً او تئوری خودش را همچنین بسوی هندسه کروی تمدید داد (هیگوچی ۱۹۶۳)] ۱۹[. روش بسیار مشابه به کویزومی^[۲۲] ]۲۰[. مزیت راه حل آنها اینکه، راه حل تقریبی دریک شکل ساده است و بنابر این آسانتر برای استعمال کردن نسبت به معادله هیگوچی نسبی (ضریب پخش دارو ثابت)]۲۱[.
(۲-۶)
روابط مختلف برای ضریب نفوذ:
ضریب مؤثر نفوذ وابسته به زمان و ثابت k نرخ تخریب پلیمر ]۲۲[.
(۲-۷)
رابطه بین ضریب نفوذ و وزن مولکولی پلیمر ]۲۱[.
(۲-۸)
رابطه ریاضی دیگر ]۲۳[.
(۲-۹)
به‌صورت خلاصه برای رهایش کنترل‌شده با نفوذ داریم: