عضو پشتیبان
اعضای ازمجموعه اصلی اند برای آنها درجه عضویت غیر صفر براساس تابع عضویت تعیین می گردد درواقع حامی وپشتیبان مجموعه فازی اند.
(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت nefo.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

آلفا برشها: فرض کنیم A یک مجموعه فازی باشد برای این مجموعه برشهای آلفا را تعریف می کنیم.(آلفا برش A برابر است با xهایی که مجموعه عضویت xها بزرگتر از آلفا باشد.)
تفاوت مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی
دلیل اصلی تقسیم بندی مجموعه کلاسیک و مجموعه فازی با وجود تشابهات خاص، عدم تبعیت بعضی از قوانین است:
در تئوری مجموعه فازی توابع عضویت بکار می رود .
اشتراک مجموعه با متممش خالی نیست. ( نفی قانون «طرد شق ثالث» یا «استحاله ارتفاع نقیضین ^[۲۱۲]»
اجتماع مجموعه با متممش برابربایک مجموعه کل نیست. نفی قانون عدم تضاد
۳-۴ . منطق فازی:
واژه فازی در فرهنگ لغت آکسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. نظریه مجموعه های فازی، شرایط عدم اطمینان ،قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم هایی را که نادقیق هستند، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
منطق فازی: نوعی از منطق بی نهایت مقداره و در حقیقت یک ابتکار برای بیان رفتار مطلوب سیستم ها با بهره گرفتن از زبان روزمره می باشد. در واقع آنها در یک مورد هیچ تردیدی نداشتند و آن اینکه هر پدیده ای یا”درست” است یا “نادرست” .
منطق فازی، یک جهان بینی جدید است که به رغم ریشه داشتن در فرهنگ مشرق زمین با نیازهای دنیای پیچیده امروز بسیار سازگارتر از منطق ارسطویی است. منطق فازی جهان را آن طور که هست به تصویر می کشد. بدیهی است چون ذهن ما با منطق ارسطویی پرورش یافته، برای درک مفاهیم فازی در ابتدا باید کمی تامل کنیم، ولی وقتی آن را شناختیم، دیگر نمی توانیم به سادگی آن را فراموش کنیم. دنیایی که ما در آن زندگی می کنیم، دنیای مبهمات و عدم قطعیت است. مغز انسان عادت کرده است که در چنین محیطی فکر کند و تصمیم بگیرد و این قابلیت مغز که می تواند با بهره گرفتن از داده های نادقیق و کیفی به یادگیری و نتیجه گیری بپردازد، در مقابل منطق ارسطویی که لازمه آن داده های دقیق و کمی است، قابل تامل است.
اگر بخواهیم نظریه مجموعه های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان است.
این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم هایی را که نادقیق و مبهم هستند، صورتبندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، کنترل و تصمیم گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.
پر واضح است که بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالتهای واضح غیر مبهم بسیار نادر و کمیاب می باشند. نظریه مجموعه های فازی به شاخه های مختلفی تقسیم شده است.
به علت اینکه کنترل فازی به یک مدل ریاضی نیاز ندارد، می توان آن را در مورد بسیاری از سیستم هایی که به وسیله نظریه کنترل متعارف قابل پیاده سازی نیستند، به کار برد..
● سیستمهای فازی چگونه سیستمهایی هستند؟
سیستم های فازی، سیستم های مبتنی بر دانش فازی یک منطق پیوسته است که از استدلال تقریبی بشر الگو برداری کرده است.
شاید بتوان با دو رنگ سیاه و سفید مثال بهتری ارائه داد. اگر در ریاضی، دو رنگ سیاه و سفید را صفر و یک تصور کنیم، منطق ریاضی، طیفی به جز این دو رنگ سفید و سیاه نمی بیند و نمی شناسد. ولی در مجموعه های نامعین منطق فازی، بین دو رنگ سیاه و سفید مجموعه ای از طیف های خاکستری هم لحاظ می شود و به این طریق فصل مشترک ساده ای بین انسان و کامپیوتر بوجود می آید.
منطق ارسطو اساس ریاضیات کلاسیک را تشکیل می دهد. براساس اصول و مبانی این منطق، همه چیز تنها مشمول یک قاعده ثابت می شود که به موجب آن: «آن چیز درست است یا نادرست».
دانشمندان نیز بر همین اساس به تحلیل دنیای خود می پرداختند. گرچه آنها همیشه مطمئن نبودند که چه چیزی درست است و چه چیزی نادرست و گرچه درباره درستی یا نادرستی یک پدیده مشخص، ممکن بود دچار تردید شوند.البته یا قواعد می باشند؛ قلب یک سیستم فازی یک پایگاه دانش است که از قواعد فازی تشکیل شده است.
در اولین نگاه به اطراف خود به سادگی می توانید مجموعه ای از این دستگاه ها و لوازم را در خانه و محل کار خود بیابید. منطق فازی تعمیمی از منطق دو ارزشی متداول است و درحالیکه در منطق دودویی جایی برای واژه هایی همچون “کم”، “زیاد”،”اندکی”،”بسیار” و… که پایه های اندیشه واستدلال های معمولی انسان را تشکیل می دهند وجود ندارد، روش فازی برمبنای بکارگیری همین عبارات زبانی است. امروزه هیچ دستگاه الکترونیکی، از جمله وسایل خانگی، بدون کاربرد این منطق در ساختار فنی خود ساخته نمی شود.
بسط و گسترش منطق فازی و تئوری مجموعه های فازی بدلیل ابهام و عدم قطعیتی بوده که در مسائل پیرامون ما وجود دارد و به همین جهت در منطق فازی (علی رغم منطق دو ارزشی) گستره ای از ارزشها تعریف شده است تا ما قادر باشیم احساسات و تفکراتمان را بدون ابهام به مخاطبان خود انتقال دهیم .بدون اغراق زندگی روزمره ما آمیخته با مفهوم فازی است ، یعنی بطور ناخودآگاه از عباراتی استفاده می کنیم که برای مخاطب دقیقا مشخص نیست.
بعبارت ساده تر، مفهوم کلمه یا عبارت به تنهایی ممکن است واضح و روشن باشد ، اما زمانیکه از آن بعنوان معیاری در تعیین اعضای یک مجموعه ریاضی استفاده می شود ، شاید نتوان بطور قاطع شیء را به آن نسبت داد و بالعکس.
این تفاوت درک افراد از یک موضوع یکسان چگونه قابل توجیه است؟
این نکته همان چیزی است که پروفسور لطفی زاده در سال ۱۹۷۳ تحت عنوان متغیرهای زبانی به آن اشاره کرد، متغیرهایی که عدد نیستند بلکه مقادیرآنها حروف و لغات هستند و با مدلسازی مجموعه ای برای متغیر زبانی (در واقع تئوری مجموعه های فازی) سعی در توصیف آن نموده و به هرکدام از مقادیر مختلف (x) ، یک “درجه عضویت”(µ) نسبت می دهیم که بیان کننده میزان تعلق آن عضو به مجموعه است و بین بازه بسته ۰ و ۱ متغیر است:
در نتیجه در تئوری مجموعه فازی A در مجموعه مرجع U بصورت زوج مرتب زیر است:
A = { (x,µ(x))|xЄ A
یعنی دیگر نمی توان بطور دقیق عنصری ازUرا به مجموعه نسبت داد و چون مرزی که در انتساب اعضا به وجود می آید(به دلیل درک مختلف افراد از آن عبارت ) حالت غیر قطعی و غیر دقیق به خود می گیرد، توابع عضویت در تعیین درجات عضویت نقشی اساسی ایفا می کنند .
مثلا ویژگی “اعداد حقیق بزرگتر از ۱۰۰”یک ویژگی خوش تعریف است و تشکیل یک مجموعه میدهد،چرا که به یقین می توان گفت که یک عدد حقیقی آیا بزرگتر از ۱۰۰ هست یا نیست.اما ویژگی اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰ ” یک ویژگی روشن ،دقیق و خوش تعریف نیست،چرا که به یقین نمی توان گفت که آیا یک عدد حقیقی مشخص (مثلا ۱۱۰)در این ویژگی می گنجد یا نمی گنجد.
لطفی زاده پیشنهاد می کند که برای رفع این مشکل ،مناسب است که به هر عدد از مجموعه اعداد حقیقی،عددی از بازه [۱و۰] به عنوان درجه نزدیکی ان عدد به ۱۰۰ نسبت دهیم.هر چه این عدد به ۱۰۰ نزدیکتر بود،عدد متناظر برای عضویت آن در مجموعه “اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰”به یک نزدیکتر باشد و برعکس هرچه عدد موردنظر دورتر از ۱۰۰ بود،درجه عضویت آن در مجموعه”اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰”به صفر نزدیکتر باشد.به این ترتیب به جای آنکه بگوییم عدد ۱۱۰ در مجموعه “اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰”می گنجد یا نمی گنجد،می گوییم درجه نزدیکی عدد ۱۱۰ به ۱۰۰ ،مثلا ۰.۶ است.به عبارت دیگر به جای آنکه بگوییم عدد ۱۱۰ عضو مجموعه “اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰”هست یا نیست می گوییم،عدد ۱۱۰ با درجه ۰.۶ عضو مجموعه “اعداد حقیقی نزدیک به ۱۰۰”است.
همانند مجموعه های کلاسیک، اگر درجه عضویت عنصری به مجموعه فازی صفر باشد ، آن عنصر به مجموعه تعلق ندارد و درجه عضویت یک نشان می دهد که عنصر دقیقا عضو مجموعه است.به هر حال در تئوری fuzzyابهام در مفهوم توصیف کننده ها و گزاره های بیان کننده شرائط سیستم وجود دارد و توجه کنید که کلیه مباحث ما مربوط به این نوع عدم قطعیت است، بویژه زمانیکه در خصوص تصمیم گیری و یا ارزیابی یک سیستم یا فرایند تحت کنترل صحبت می کنیم.
روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی.این چهار مرحله عبارتند از:
۱.فازی کردن
۲.استنتاج
۳.ترکیب و ساخت
۴.بر گرداندن از حالت فازی
فازی کردن : در این مرحله واقعیات بر اساس سیستم فازی تعریف می شوند.ابتدا باید ورودی و خروجی سیستم معرفی شده،سپس قوانین اگر – آنگاه مناسب به کار گرفته شوند . برای ساخت تابع عضویت بایستی از داده های خام استفاده شود . حال سیستم برای اعمال منطق فازی آماده است .
استنتاج : هنگامی که ورودی ها به سیستم می رسنداستنتاج، همه قوانین اگر – آنگاه را مورد ارزیابی قرار می دهد و درجه درستی آنها را مشخص می کند.اگر یک ورودی داده شده به طور صریح با یک قانون اگر – آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشی مورد استفاده قرار می گیرد تا جوابی مشخص شود.
قواعد استنتاج :
مقدمه اول ,x: A است.
مقدمه دوم : اگرx ، A باشد آنگاه y ، B است.
نتیجه y: ، B است.
پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه قرمز باشد گوجه رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است .
یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی رسیده است.
ساخت : در این قسمت برای بدست آوردن یک نتیجه کلی تمامی مقادیر بدست آمده از قسمت استنتاج با هم ترکیب می شوند.قوانین فازی مختلف نتایج مختلفی خواهند داشت. بنابراین ضروری است تا همه قوانین در نظر گرفته شوند.
بازگرداندن از حالت فازی : در این مرحله مقدار فازی بدست آمده از قسمت ساخت به یک داده قابل استفاده تبدیل می شود. این قسمت از کار اغلب پیچیده است چون مجموعه فازی نبایستی مستقیما به داده قابل استفاده تبدیل شود. از آنجا که کنترلگر های سیستم های فیزیکی به سیگنال های گسسته نیاز دارند،این مرحله بسیار مهم می باشد.
کاستیها:
منطق فازی و منطق بولی هر دو بر پایه واقعیات می باشند . با این تفاوت که منطق فازی توانایی کارکردن با داده های مبهم را نیز داراست . با این وجود منطق فازی هنوز قادر به حل بعضی مسائل نیست : عضویت در یک مجموعه فازی شدیدا بر پایه داده های معین است. به عبارت دیگر ، منطق فازی هیچ ادراکی از گمان ها،تعقل،شک یا ناسازگاری شواهد ندارد . بسیاری از سیستم ها، مانند آنچه در بحث کاربرد گفته شدمی‌توانند از منطق فازی بدون هیچ مشکلی استفاده کنند . چون نیاز به هیچ تصمیم گیری درونی و فکری ندارند.اما بعضی سیستم ها به منطق پیچیده تری نیاز دارند تا بتوانند به بیان گمان ، تعقل و … بپردازند .
۳-۴-۱ . فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
در ارزیابی هر موضوعی ما نیاز به معیار اندازه گیری با شاخص داریم، انتخاب شاخص مناسب به ما امکان می دهد که مقایسه درستی بین جایگزینی ها یاآلترناتیوها به عمل آوریم. اما وقتی که چند یا چندین شاخص برای ارزیابی در نظر گرفته می شود، کار ارزیابی پیچیده می شود و پیچیدگی کار زمانی بالا می گیرد که معیار های چند یا چندین گانه باهم در فضا و از جنس های مختلف باشند. در این هنگام کار ارزیابی و مقایسه از حالت ساده تحلیلی که ذهن قادر به انجام آن است خار ج می شود و به یک ابزار تحلیل عملی قوی نیاز خواهد بود. یکی از ابزارهای توانمند برای چنین وضعیت هایی ( فر آیند تحلیل سلسله مراتبی) است.این روش برای سطح بندی و درجه بندی استفاده می شود گاهاً برای تحلیل های اجتماعی و اقتصادی نیز ممکن است به کار رود. در این روش قبل از هر کاری باید داده های هر مکان رااستاندارکنیم.
بعد از این مرحله ها ترتیبی از جمعیت شاخص هارا تشکیل می دهیم ، برای تشکیل این ماتریس ابتدا با ید به شاخص ها وزن داده شود بعد از این مرحله امتیاز هر شاخص با هم جمع می شود و سپس نسبت به حاصل جمع تمام شاخص ها محاسبه می شود.
بدین ترتیب وزن هریک از شاخص ها بدست می آید بعد از ضرب وزن هر شاخص در تعداد همان شاخص امتیاز شاخص های هر مکان باهم جمع می شود و مکان ها بر اساس امتیازات بدست آمده سطح بندی می شوند.
روال کارمدل A.H.P با مشخص کردن عناصر و تصمیم گیری و اولویت دادن به آنها آغاز می شود این عناصر شامل شیوه های مختلف انجام کار و اولویت دادن به سنجه ها یا ویژگی ها می باشد.