3-7-2- شاخص چولگی^[89]
در یک توزیع قرینه یک نمائی شاخص­ های میانه، میانگین و نما با یکدیگر مساوی هستند. توزیعی چوله نامیده می­ شود که، در اطراف میانگین قرینه نباشد. در این صورت کمیت­های میانگین، میانه و نما با یکدیگر مساوی نیستند. شاخص اندازه ­گیری پارامترهای تعیین انحراف از قرینگی، ضریب چولگی نامیده می­ شود. ضریب چولگی عمده­ترین شاخصی است که، برای تعیین میزان چولگی به کار می­رود. ضریب چولگی را با SK نمایش می­ دهند. در صورتی که جامعه دارای چوله به چپ باشد، ضریب چولگی منفی و در صورتی که دارای چوله به راست باشد، ضریب چولگی مثبت و اگر جامعه از توزیع متقارن برخوردار باشد، ضریب چولگی مساوی صفر خواهد بود. در توزیع­های متقارن است. در توزیع­هایی که چولگی مثبت است است. در حالی که اگر باشد، جامعه دارای ضریب چولگی منفی خواهد بود. قدر مطلق ضریب چولگی، نشان دهنده میزان اختلاف جامعه آماری با توزیع نرمال از نظر قرینگی است. بدیهی است هر چه بزرگتر باشد، تفاوت جامعه از نظر قرینگی با توزیع نرمال بیشتر خواهد بود. برای محاسبه ضریب چولگی فرمول­های فراوانی ارائه شده است. روابط (3-3) و (3-4) مهمترین فرمولی هایی هستند که برای محاسبه ضریب چولگی مورد استفاده قرار می­گیرند:

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

(3-3)
(3-4)
که همان انحراف معیار است. از آنجا که در رابطه (3-11) از گشتاور مرتبه سوم به مبداء میانگین حسابی ( ) و از گشتاور مرتبه دوم به مبداء میانگین حسابی استفاده شده است، آنرا ضریب چولگی به طریق گشتاورها نیز می­خوانند(عادل آذر- مؤمنی، 1380،ص 125). یکی دیگر ازشاخص­های چولگی، ضریب چولگی پیرسون( ) است که با توجه به اختلاف بین میانگین () و میانه (Med) به صورت رابطه (3-5) تعریف می­ شود:
(3-5)
در توزیع­های قرینه، ضریب چولگی پیرسون برابر صفر است. کمیت­های مثبت و منفی ضریب چولگی پیرسون به ترتیب مبین چولگی مثبت یا منفی توزیع است.
3-7-3- آماره آزمون نرمال بودن جاركو-برا^[90]
یکی از مهم ترین و جالب توجه ترین توزیع های آماری توزیع نرمال است . مبنا و پایه اساسی و اصلی اکثر آزمونهای آماری را فرض نرمال بودن تشکیل می­دهد. جهت آزمون نرمال بودن داده ها معمولا” بهترین و کارآمدترین روش که سریع تر هم انجام می شود ،آزمون نرمال بودن به کمک شاخصه های توزیع نرمال خصوصا” ضرایب چولگی و کشیدگی می­باشد. لذا سعی می شود تا آماره ای مناسب با توزیعی مشخص معرفی شود تا به کمک آن آزمون نرمال بودن داده ها سریع تر، بهتر و آسان تر همرا با دقت بیشتر صورت گیرد. یکی از ساده­ترین و کاربردی­ترین آزمون­های آماری برای آزمون نرمال بودن نمونه­های نسبتا” بزرگ که با تکیه بر همین خاصیت توزیع نرمال یعنی ضرایب چولگی و کشیدگی توسط جارکو و برا در سال 1981 معرفی شده، آماره جارکوا – برا می باشد(صید خانی،حسین،1385،ص 14). این آماره، معیار نیکویی برازش انحراف از نرمال بودن مبتنی بر کشیدگی و چولگی نمونه بوده و از توزیع چی – 2 با 2 درجه آزادی برخوردار است. به منظور آزمون نرمال بودن طبق این آماره ، فقط کافی است که مقدار JB به شرح رابطه (3-6) محاسبه شود:
(3-6)
که در اینجا:
: n اندازه نمونه
: S ضریب چولگی و
: K ضریب کشیدگی است که به شرح فرمول­های( 3-7) و( 3-8 ) محاسبه می شوند:
(3-7)
(3-8)
3-7-4- تحلیل همبستگی
به منظور محاسبه­ تأثیر روابط میان دو متغیر، لازم است ضریب همبستگی میان هر جفت متغیر xو را برآورد کرد. ضریب همبستگی ( ) یک معیار آماری است که، میزان رابطه­ هر دو متغیر را نشان می­دهد. با این حال، این ضریب علت رابطه را نشان نمی­دهد و فقط وجود یا عدم وجود رابطه را نشان می­دهد. با تقسیم کوواریانس بین دو متغیر برحاصل ضرب واریانس دو متغیر، متغیری با همان خواص کوواریانس اما با دامنه محدود] 1و1-[ به دست می آید. این مقیاس ضریب همبستگی نامیده می شود. با فرض اینکه بیانگر همبستگی بین دو سهم x و y باشد، ضریب همبستگی به صورت زیر تعریف می شود:
(3-9)
تقسیم نمودن کوواریانس بر حاصل ضرب انحراف معیارها خواص آنرا تغییر نمی­دهد، بلکه صرفاً دامنه­ ارزش آن را بین 1- و 1+ تعیین می­ کند
ضریب همبستگی، معیار نسبی از روابط است و محدوده­ آن از 1+ تا1- به صورت زیر است:
همبستگی کاملاً مثبت 1+ =
همبستگی کاملاً منفی (معکوس) 1- =
همبستگی صفر 0 =
3-7-5- ضریب تعیین ( )^[91]
اگر به دنبال این باشیم که، بدانیم چند درصد از تغییرات متغیر وابسته را متغیر (متغیرهای) مستقل توضیح می دهد، ضریب تعیین را محاسبه می­کنیم. ضریب تعیین، بیانگر نسبت تغییرات توضیح داده شده توسط متغیر مستقل X به کل تغییرات است. چنانچه هیچ­گونه تغییری در y توسط رابطه رگرسیون توضیح داده نشود، مقدار برابر صفر و اگر تماما” توضیح داده شود برابر یک خواهد بود. یعنی هرچه ضریب تعیین به یک نزدیکتر باشد، مطلوب تر خواهد بود. در مواردی که بخشی از تغییرات توضیح داده شود مقدار بین صفر و یک است. یعنی 1 0
ضریب تعیین به صورت رابطه (3-18) تعریف می شود:
(3-10)
SST: بیانگر کل مجموع مجذورات^[92]وشاخصی برای نمایش کل تغییرات (پراکندگی) است واز رابطه (3-11) به دست می ­آید:
(3-11)
SSE: بیانگر مجموع مجذورات خطا^[93]و شاخصی برای نمایش تغییرات توضیح داده نشده است واز رابطه (3-12) به دست می ­آید:
(3-12)
SSR: بیانگر مجموع مجذورات رگرسیون^[94]وشاخصی برای نمایش تغییرات توضیح داده شده است وازرابطه
(3-13) به دست می ­آید:
(3-13)
مقدار ضریب تعیین را می­توان به صورت مستقیم و بدون برآورد رابطه رگرسیون با بهره گرفتن از فرمول زیر به دست آورد (نوفرستی، 1386،ص 210).
(3-14)
3-7-6- ضریب تعیین تعدیل شده^[95]
برای مقایسه دو ضریب تعیین ( )، باید به تعداد متغیرهای X موجود در مدل توجه کرد. این کار را
می­توان با توجه به دیگر تعریف ضریب تعیین یعنی ضریب تعیین تعدیل شده ( ) انجام داد. ضریب تعیین تعدیل شده را می توان به صورت رابطه (3-15) تعیین کرد:
(3-15)
تفاوت ضریب تعیین ( ) و ضریب تعیین تعدیل شده ( ) در عامل است. در واقع، این عامل باعث می شود، اریبی که در ضریب تعیین ناشی از حجم نمونه (n) است، برطرف شود. چنانچه n بزرگ شود، مقدار به یک نزدیک شده و تفاوت و به صفر می گراید. به آسانی می­توان مشاهده کرد که، و با یکدیگر ارتباط دارند. زیرا خواهیم داشت که:
(3-16)
K: تعداد پارامترهای مدل حاوی جزء عرض از مبداء می­باشد. یعنی در مدل سه متغیره 3 K= است. از معادله ( 3-16 )آشکار می شود که 1) برای 1 K ، است که نشان می­دهد با افزایش تعداد متغیرهای X، تعدیل شده به طور فزاینده­ای کوچک تر از تعدیل نشده است و 2) می ­تواند منفی باشد در حالی که لزوما”غیرمنفی است. در مواردی که منفی است آن را صفر در نظر می گیرند. در تشریح ضریب تعیین تعدیل شده تایل^[96] می­گوید که:
« استفاده از بهتر از است زیرا تصویر خوشبینانه­تری از برازش رگرسیون را نشان می دهد. به ویژه هنگامی که تعداد متغیرهای توضیحی در مقایسه با تعداد مشاهدات اندک باشد» ( ابریشمی، 1386، ص 253).
3-7-7-آماره t استیودنت^[97]
در مواردی محقق به دنبال آن است که، در مدل فرضیه را در مقابل فرضیه آزمون کند. برای انجام این آزمون باید آماره را محاسبه و t محاسبه شده را با t جدول با درجه آزادی و در سطح 5% خطا مقایسه کرد. در صورتی که قدر مطلق محاسبه شده از t جدول بزرگتر باشد، فرضیه رد و گفته می شود که ضریب مورد نظرمعنی داراست. در غیر این صورت، نمی توان فرضیه را رد کرد. لازم به ذکر است که t محاسبه شده همان t درستون t-statistic است که از تقسیم ستون دوم بر ستون سوم حاصل می­ شود.
فصل چهارم
تجزيه و تحليل داده‌ها
4-1- مقدمه
بدون شک، یکی از مهترین مراحل در انجام هر تحقیق علمی، مرحله جمع­آوری داده ­ها و تجزیه و تحلیل آن است. داده ­ها، نوعاً به گونه ­ای جمع­آوری می­شوند که اندازه­ های عددیِ بعضی از ویژگی­ها، یا شرح بعضی از صفات کیفی افراد یا عناصر تحت مطالعه، یا هر دو هستند.